7.1.1 数系的扩充和复数的概念-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）

7.1.1　数系的扩充和复数的概念 【学习目标】 素 养 目 标 学 科 素 养 1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程； 2.理解在数系的扩充中的实数集扩展到复数集出现的一些基本概念； 3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件. 1.数学运算; 2.数学抽象 【自主学习】 一．复数的有关概念 1.复数的定义 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做 ，满足i2＝ ． 2.复数集 全体复数所构成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集． 3.复数的表示方法 复数通常用字母z表示，即 ，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部． 二．复数相等的充要条件 在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等当且仅当 且 ． 三．复数的分类 1.复数z＝a＋bi(a，b∈R) 2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 【小试牛刀】 1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．(　　) (2)复数z1＝3i，z2＝2i，则z1＞z2.(　　) (3)若b为实数，则z= bi必为纯虚数．(　　) (4)实数集与复数集的交集是实数集．(　　) 2.若复数(a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)是实数，则a＝(　　) A．－1 B．1 C．±1 D．不存在 【经典例题】 题型一 复数的概念 点拨:(1)复数的代数形式：若z＝a＋bi，只有当a，b∈R时，a才是z的实数，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b. (2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分． (3)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可． 例1 写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数： 4, 2－3i，－＋i, 5＋i, 6i. 【跟踪训练】1若a∈R，i为虚数单位，则“a＝1”是“复数(a－1)(a＋2)＋(a＋3)i为纯虚数”的(　) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件 题型二 复数的分类 点拨：解决复数分类问题的方法