1.2 条件概率与独立事件及独立性检验课件2020-2021学年高二数学北师大版选修1-2第一章统计案例

§2　独立性检验 2.1　条件概率与独立事件　 1.条件概率 条件 设A,B为两个事件,且P(A)>0,P(B)>0 含义 在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率或在事件B发生的条件下,事件A发生的概率 记作 P(B|A)或P(A|B) 读作 A发生的条件下B发生的概率或B发生的条件下A发生的概率 计算 公式 ①缩小样本空间法: P(B|A)=________或P(A|B)=______ ②公式法: P(B|A)=______ 或P(A|B)=______ 2.条件概率的性质 (1)P(B|A)∈[0,1]. (2)如果B与C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A). 3.相互独立的概念 设A,B为两个事件,若P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立. 4.相互独立的性质 (1)如果A,B相互独立,则A与 , 与B, ___与 也相互独立. (2)若事件A与B相互独立,则P(B|A)=P(B), P(A|B)=P(A),P(AB)=P(A)P(B). (3)如果A1,A2,…,An相互独立,则有 P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An). 【思考】 　(1)P(B|A)与P(A|B)意义相同吗? 提示:P(B|A)与P(A|B)意义不同,由条件概率的定义可知P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率;而P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率. (2)P(B|A)与P(B)意义相同吗? 提示:P(B|A)与P(B):在事件A发生的前提下,事件B发生的概率不一定是P(B),即P(B|A)与P(B)不一定相等. 【基础小测】 1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”) (1)若事件A,B互斥,则P(B|A)=1. (　　) (2)P(B|A)与P(A|B)不同. (　　) (3)必然事件与任何一个事件相互独立. (　　) (4)“P(AB)=P(A)·P(B)”是“事件A,B相互独立”的充要条件. (　　) 提示:(1)×.事件A,B互斥,则P(B|A)=0,故说法错误. (2)√.P(B|A)= P(A|B)= 所以P(B|A)与P(A|B)不同. (3)√.必然事件不影响任何一个事件的结果,所以必然事件与任何一个