2.3.1 中心对称-2020-2021学年八年级下册初二数学【名校培优作业】湘教版

干下去还有 /$A 成功的希望"不干便是 "$$A 的失败 ! !!!王菊珍 !$& !!! ! " "!# ! 中心对称和中心对称图形 第 ! 课时 ! 中心对称 知识点 ! ! 中心对称的定义 "! 如图! % %$" 和 % #&' 关于点 , 成中心对 称!要得到 % #&' !需要将 % %$" 旋转 " + # '!#$% )!*$% +!"8$% &!,#$% !第 " 题图" ! !第 ( 题图" (! 如图!已知 % %$" 与 % %#& 成中心对称!点 % 是对称中心!则点 " 的对称点为点 ! & ! ! ,! 如图所示!在下列四组图形中!右边图形与左 边图形成中心对称的有 ! " " #" ( #" , # ! ! " " # ! " ( # ! " , # ! " . # 知识点 " ! 中心对称的性质 .! 下列描述中心对称的特征的语句中!正确的是 !导学号" #"#!$%)# #" & # '! 成中心对称的两个图形中!连接对称点的 线段不一定经过对称中心 )! 成中心对称的两个图形中!对称中心不一 定平分连接对称点的线段 +! 成中心对称的两个图形中!对称点的连线 一定经过对称中心!但不一定被对称中心 平分 &! 成中心对称的两个图形中!对称点的连线 一定经过对称中心!且被对称中心平分 /! 如图! % %$" 和 % %=$="= 关于点 , 成中心对 称!则下列结论不成立的是 " & # '! 点 % 与点 %= 是对称点 )!$,-$=, +!%$ ( %=$= &! # %"$- # "=%=$= 知识点 # ! 中心对称的作图 #! 如图!已知 % %$" 与 % %=$="= 成中心对称!作 出它的对称中心 ,! !导学号" #"#!$%)$ # 解$连接 $$= ! ""= !交点为对称中心 ,! 如图 所示 ! "! 如图!四边形 %$"# 与四边形 '(*& 关于点 , 成中心对称!下列说法中错误的是 " & # '!%# ( &' ! %$ ( (' )!$,-(, +!"#-*& ! $"-(* &!#,-*, !第 " 题图" ! !第 ( 题图" (! 如图! % %$" 和 % %$="= 成中心对称!点 % 为 对称中心!若 # "-*$% ! # $-,$% ! $"-" !则 $$= 的长为 " & # '!. )! 槡, , +! (槡, , &! .槡, , 如图!每个小方格都是边长为 " 个单位长度的小 正方形 ! 将 % %$" 绕点 , 旋转 "8$% !画出旋转后 的 % % " $ " " " ! !导学号" #"#!$%)' # 解$如图所示! % % " $ " " " 即为旋转所得的图形 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ! $$ 　　　 　　　　　　　　　　　　　 　　— 　 —　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　—１３２　　 — ∵犃犆∥犇犅，∴∠１＝∠２．又∵犃犗＝ 犅犗，∠３＝ ∠４，∴ △犃犆犗 ≌ △犅犇犗 （ＡＡＳ）．∴犃犆＝犇犅．∴四边形 犃犇犅犆 是平行四边形．∴犗犆＝犗犇．∵点犈，犉 分别为犗犆，犗犇 的中点，∴犗犈＝ １ ２ 犗犆， 犗犉＝ １ ２ 犗犇．∴犗犈＝犗犉．∵犗犃＝犗犅，∴ 四边形犃犉犅犈是平行四边形．∴犃犉∥犅犈． 专题（一）　平行四边形的性质和判定 １．解：四边形 犃犅犆犇 是平行四边形．理由：∵四边形 犃犈犉犇是平行四边形，∴犃犇∥犈犉，且犃犇＝犈犉．∵四边 形犅犈犉犆为平行四边形，∴犈犉∥犅犆，且犈犉＝犅犆．∴犃犇 ∥犅犆，犃犇＝犅犆．∴四边形犃犅犆犇 是平行四边形．　２． 证明：（１）在△犃犅犈和△犃犉犈中，∠犅＝∠犃犉犈，∠犃犈犅 ＝∠犃犈犉，犃犈＝犃犈，∴△犃犅犈≌△犃犉犈（ＡＡＳ）．　（２）平 行四边形犃犅犆犇中，∵犃犇∥犅犆，∴∠犃犇犉＝∠犇犈犆．∵ 犃犅∥犆犇，∴ ∠犆＝１８０°－ ∠犅．又 ∠犃犉犇＝１８０°－ ∠犃犉犈，∠犅＝∠犃犉犈，∴∠犃犉犇＝∠犆．在△犃犇犉 与 △犇犈犆中，由三角形内角和定理得，∠犉犃犇＝１８０°－ ∠犃犇犉－ ∠犃犉犇，∠犆犇犈＝１８０°－ ∠犇犈犆－ ∠犆，∴ ∠犉犃犇＝∠犆犇犈．　３．证明：∵犃犅∥犆犇，∴∠犇犆犃＝ ∠犅犃犆．∵犇犉∥犅犈，∴∠犇犉犃＝∠犅犈犆．∴∠犇犉犆＝ ∠犃犈犅．在△犆犉犇 和△犃犈犅 中， ∠犇犆犉＝∠犅犃犈， 犆犉＝犃犈， ∠犇犉犆＝∠犅犈犃 烅 烄 烆 ， ∴ △犆犉犇≌△犃犈犅