2.3.2 中心对称图形-2020-2021学年八年级下册初二数学【名校培优作业】湘教版

! 第 " 章 ! 四边形 一个例子比十个定理有用 ! !!!牛顿 !$' !!! 第 " 课时 ! 中心对称图形 知识点 ! 中心对称图形 "! !重庆"下列图形是我国国产品牌汽车的标识! 在这些汽车标识中!是中心对称图形的是 " ) # ' ) + & (! !牡丹江"下列图形中!既是轴对称图形!又是 中心对称图形的是 !导学号" #"#!$%)( #" + # ' ) + & ,! !长沙"下列图形中!是轴对称图形!但不是中 心对称图形的是 " ) # ' ) + & .! 观察'一+羊+口+王+田+旦(这 # 个汉字!它们 都是 ! 轴对称 ! 图形!其中 ! 一+口+王+田 ! 可以看成中心对称图形 ! /! 如图所示!已知 $" 为等 腰三角形纸片 %$" 的底 边! %# $ $" ! # $%" ) *$% !将此三角形纸片沿 %# 剪开!得到两个三角形!若把这两个三角 形拼成一个平面四边形!则能拼出的中心对称 图形有 ! , ! 个 ! "! 下列图形!既是轴对称图形又是中心对称图形 的是 " + # ' ) + & (! !徐州"顺次连接正六边形的三个不相邻的顶 点!得到如图所示的图形!该图形 " ) # '! 既是轴对称图形也是中心对称图形 )! 是轴对称图形但并不是中心对称图形 +! 是中心对称图形但并不是轴对称图形 &! 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 !第 ( 题图"!!! !第 , 题图" ,! 如图!在 2 %$"# 中! %" ! $# 为对角线! $"- # ! $" 边上的高为 . !则阴影部分的面积为 " + # '!, )!# +!"( &!(. .! !荆门"如图!在 .;. 的正方形网 格中!每个小正方形的顶点称为 格点!左上角阴影部分是一个以 格点为顶点的正方形"简称格点 正方形# ! 若再作一个格点正方形!并涂上阴 影!使这两个格点正方形无重叠面积!且组成 的图形是轴对称图形!又是中心对称图形!则 这个格点正方形的作法共有 !导学号" #"#!$%)) #" + # '!( 种 )!, 种 +!. 种 &!/ 种 用六根一样长的小棒搭成如图 所示的图形!试移动其中两根 小棒!使组成的图形是中心对 称图形 ! !导学号" #"#!$%)* # 解$答案不唯一 ! 解法一$如图 ! 所示!将 %" 移到 $+ 的位置!将 #& 移到 $/ 的位置 ! 解法二$如图 " 所示!沿 %$ 所在直线将 %" 和 $" 翻折!得到 %"= 与 $"= & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ! $$ 　　　 　　　　　　　　　　　　　 　　— 　 —　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　—１３２　　 — ∵犃犆∥犇犅，∴∠１＝∠２．又∵犃犗＝ 犅犗，∠３＝ ∠４，∴ △犃犆犗 ≌ △犅犇犗 （ＡＡＳ）．∴犃犆＝犇犅．∴四边形 犃犇犅犆 是平行四边形．∴犗犆＝犗犇．∵点犈，犉 分别为犗犆，犗犇 的中点，∴犗犈＝ １ ２ 犗犆， 犗犉＝ １ ２ 犗犇．∴犗犈＝犗犉．∵犗犃＝犗犅，∴ 四边形犃犉犅犈是平行四边形．∴犃犉∥犅犈． 专题（一）　平行四边形的性质和判定 １．解：四边形 犃犅犆犇 是平行四边形．理由：∵四边形 犃犈犉犇是平行四边形，∴犃犇∥犈犉，且犃犇＝犈犉．∵四边 形犅犈犉犆为平行四边形，∴犈犉∥犅犆，且犈犉＝犅犆．∴犃犇 ∥犅犆，犃犇＝犅犆．∴四边形犃犅犆犇 是平行四边形．　２． 证明：（１）在△犃犅犈和△犃犉犈中，∠犅＝∠犃犉犈，∠犃犈犅 ＝∠犃犈犉，犃犈＝犃犈，∴△犃犅犈≌△犃犉犈（ＡＡＳ）．　（２）平 行四边形犃犅犆犇中，∵犃犇∥犅犆，∴∠犃犇犉＝∠犇犈犆．∵ 犃犅∥犆犇，∴ ∠犆＝１８０°－ ∠犅．又 ∠犃犉犇＝１８０°－ ∠犃犉犈，∠犅＝∠犃犉犈，∴∠犃犉犇＝∠犆．在△犃犇犉 与 △犇犈犆中，由三角形内角和定理得，∠犉犃犇＝１８０°－ ∠犃犇犉－ ∠犃犉犇，∠犆犇犈＝１８０°－ ∠犇犈犆－ ∠犆，∴ ∠犉犃犇＝∠犆犇犈．　３．证明：∵犃犅∥犆犇，∴∠犇犆犃＝ ∠犅犃犆．∵犇犉∥犅犈，∴∠犇犉犃＝∠犅犈犆．∴∠犇犉犆＝ ∠犃犈犅．在△犆犉犇 和△犃犈犅 中， ∠犇犆犉＝∠犅犃犈， 犆犉＝犃犈， ∠犇犉犆＝∠犅犈犃 烅 烄 烆 ， ∴ △犆犉犇≌△犃犈犅（ＡＳＡ）．∴犃犅＝犆犇．∵犃犅∥犆犇，∴四 边形犃犅犆犇为平行四边形．　４．证明：（１）∵犃犆∥犅犇， ∴ ∠犆 ＝ ∠犇． 在 △犃犗犆 和 △犅犗犇 中， ∠犆＝∠犇，