1.1.2 等边三角形的性质-2020-2021学年八年级下册初二数学【名校培优作业】北师大版

3 !!! !! !!$ !!!! 第 % 课时 ! 等边三角形的性质 !! 等腰三角形两腰上的中线长 ! 相等 ! "两腰上 的高 ! 相等 ! "两底角的平分线 ! 相等 ! ! "! 定理!等边三角形的三个内角都 ! 相等 ! "并且 每个角都等于 ! 0&' ! ! 知识点 ! ! 等腰三角形的相等线段 !! 如图"已知在 # "$# 中" "$%"# " $( " #' 分别 是 % "$# 和 % "#$ 的平分线"则下列结论不一 定正确的是 $ + % )*$(%#' (*-$%-# +*-#%(# -* % "$(% % "#' !第 ! 题图" !!!!! !第 " 题图" "! 如图"已知在 # "$# 中" "$%"# "给出下列条 件"不能使 $(%#' 的是 $ - % )*$( 和 #' 分别为 "# 和 "$ 边上的高 (*$( 和 #' 分别为 "# 和 "$ 边上的中线 +* % "$(% ! # % "$# " % "#'% ! # % "#$ -* % "$(% % $#' #! 如图"在 # "$# 中" "$%"# " ( " ' 分别是 "$ " "# 的中点" & 是 $' " #( 的交点 ! 请写出图中 两组全等的三角形"并选出其中一组加以证明 ! 解! # "$' $ # "#( " # ($# $ # '#$ 或 # $&( $# #&' $写出两个即可% ! 选证 # "$' $# "#( $其他两组证明略% ! 证明! .( " ' 分别是 "$ " "# 的中点" /"(% ! " "$ " "'% ! " "#! 又 ."$%"# " /"(% "'! 在 # "$' 和 # "#( 中" "$%"# " % $"'% % #"( " "'%"( ' ( ) " / # "$' $# "#( $ 5)5 % ! 知识点 % ! 等边三角形的性质 $! 已知 "( 是等边三角形 "$# 的高"且 $(% !78 "那么 $# 的长是 $ ( % )*!78 (*"78 +*#78 -*$78 ,! 如图所示" # "$# 是等边三角形" ".%,. " ,/ * "$ 于 / 点" ,0 * "# 于 0 点" ,/%,0 "则下列四 个结论! ! 点 , 在 % $"# 的平分线上& " "0% "/ & # ., & "/ & $# $/, $# .0,! 其中正确的 是 $ ) % )! !"#$ (! 只有 !" +! 只有 "# -! 只有 !# 0! 如图"已知 # "$# 为等边三角形" * 是线段 $# 上任意一点" + 是线段 #" 上任意一点"且 $*% #+ "直线 $+ 与 "* 相交于点 (! 猜测!线段 "* 和 $+ 有怎样的数量关系) 并给出你的证明 ! 解!猜测! "*%$+! 证明! . # "$# 为等边三角形 ! / % "$#% % "#$%0&' " "$%$# " 在 # "$* 和 # $#+ 中" "$%$# " % "$*% % $#+ " $*%#+ ' ( ) " / # "$* $# $#+ " /"*%$+! 1! $导学号 "#$$%##% %如图" $ 是 "# 上一点" # "$( 和 # (#' 都是等边三角形 ! 求证! "#%$'! 证明! . # "$( 和 # (#' 都是等边三 角形" / % "($% % #('%0&' " "(% $( " #(%('!/ % "($6 % $(#% % $(#6 % &(' "即 % "(#% % $(' " / # "(# $# $(' " /"#%$' + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ! 4 !!% !!!! 一!选择题 !! 如图"等边 # "$# 的中线 $( " #' 相交于点 - " 则 % $-# 等于 $ ( % )*!,&' (*!"&' +*4&' -*0&' !第 ! 题图" !!! !第 " 题图" "! 如图" # "$# 是等边三角形" "( * $# "垂足为 ( "点 ' 是 "# 上一点"且 "(%"' "则 % #(' 等于 $ + % )*#&' (*"&' +*!,' -*!&' #! $导学号 "#$$%##$ %下列说法! ! 等边三角形的 每一个内角都等于 0&' & " 等边三角形三条边上 的高都相等& # 等腰三角形两底角的平分线相 等& $ 等边三角形任意一边上的高与这条边