1.1.3 等腰三角形的判定与反证法-2020-2021学年八年级下册初二数学【名校培优作业】北师大版

5 !!! !! !!& !!!! 第 $ 课时 ! 等腰三角形的判定与反证法 !! 定理!有两个角相等的三角形是 ! 等腰 ! 三角 形 ! 这一定理可以简述为! ! 等角对等边 ! ! "! 先假设命题的结论不成立"然后推导出与定义# 基本事实#已证定理或已知条件相 ! 矛盾 ! 的 结果"从而证明命题的结论一定成立"这种证明 方法称为 ! 反证法 ! ! 知识点 ! ! 等腰三角形的判定 !! 在 # "$# 中"已知 % $% % # "则 $ ( % )*"$%$# (*"$%"# +*$#%"# -* % "%0&' "! 满足下列哪组条件可使 # "$# 是等腰三角形 $ - % )* % "%,&' " % $%0&' (* % "%,&' " % $%!&&' +* % "6 % $%4&' -* % "6 ! " % $%4&' #! 在方格纸上有一个 # "$# "它的顶点位置如图 所示"则这个三角形是 ! 等腰 ! 三角形 ! !第 # 题图" !!! !第 $ 题图" $! 聪明的亮亮用含有 #&' 角的两个完全相同的 三角板拼成如图所示的图案"并发现图中有 等腰三角形"请你帮他找出两个等腰三角形! !# "$' " # (#' " # $#' $任填其中两个% !!! ! ,! 如图" # "$# 中" $# & "* " ( 是 #" 延长线上 的一点"且 % $% % ("*! 求证! # "$# 是等腰三角形 ! 证明! .$# & "* " / % #% % ("*!. % $% % ("* " / % $% % # " /"$%"# " / # "$# 是等腰三角形 ! 0! 如图"将长方形 "$#( 沿着对角线 $( 翻折"点 # 落在点 ' 的位置" $' 交 "( 于点 &! 求证!重叠部分$即 # $(& %是等腰三角形 ! 证明! . 四边形 "$#( 是长 方形" /"( & $# " / % "($% % ($#! 又 . # $(' 与 # $(# 关于 $( 所在直线对称 !/ % &$(% % ($# " / % "($% % &$( " /(&% $& " / 重叠部分$即 # $(& %是等腰三角形 ! 知识点 % ! 反证法 1! ' 2 , 3 (的反面应是 $ - % )*2 - 3 且 2 . 3 (*2 - 3 +*2%3 -*2%3 或 2 - 3 2! 用反证法证明'槡,是无理数(时"最恰当的证法 是先假设槡,是 $+ % )* 分数 (* 整数 +* 有理数 -* 实数 4! 在用反证法证明命题'在一个三角形中"至少 有一个内角大于或等于 0&' (时"应首先假设 ! 在一个三角形中"三个内角都小于 0&' ! ! !&! $导学号 "#$$%##& %用反证法证明!等腰三角形 的两底角必为锐角 ! 证明! ! 假设等腰三角形的底角 % $ " % # 都是 直角"则 !% $% % #%4&' ! " 从而 !% "6 % $6 % # !- !2&' " 这与 ! 三角形内角和为 !2&' ! 矛盾 ! " 设等腰三角形的底角 % $ " % # 都是钝角" 则 !% $6 % # - !2&' ! &从而 !% "6 % $6 % # - !2&' ! ! 这与 ! 三角形内角和为 !2&' ! 矛盾 ! 综上所述"假设 ! " "! 均不成立 ! " 所以 % $ " % # 只能为 ! 锐角 ! ! 故等腰三角形的两底角必为锐角 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ! 6 !!' !!!! 一!选择题 !! 如图"在 # "$# 中" % $ .% # "求证! "$ . "#! 当用反证法证明时"第一步应假设 $ ( % )* % $% % # (*"$%"# +*"$%$# -* % "% % $ !第 ! 题图" !!! !第 " 题图" "! $导学号 "#$$%##' %!铜仁"如图"在 # "$# 中" % "$# 和 % "#$ 的平分线交于点 ' "过点 ' 作 *+ & $# 交 "$ 于 * "交 "# 于 + "若 $*6 #+%4 "则线段 *+ 的长为 $ - % )*0 (*1 +*2 -*4 #! !河北"如图"一艘海轮位于灯塔 , 的南偏东 1&' 方向的 * 处"它以每小时 $& 海里的速度向正 北方向航行" " 小时后到达位于灯塔 , 的北偏 东 $&' 的 + 处"则 + 处与灯