1.1.4 等边三角形的判定-2020-2021学年八年级下册初二数学【名校培优作业】北师大版

7 !!! !! !!( !!!! 第 & 课时 ! 等边三角形的判定 !! 定理!三个角都相等的三角形是 ! 等边三角形 ! ! "! 定理!有一个角等于 ! 0&' ! 的等腰三角形是等 边三角形 ! #! 定理!在直角三角形中"如果一个锐角等于 #&' " 那么它所对的直角边等于斜边的 ! 一半 ! ! 知识点 ! ! 等边三角形的判定 !! 如图所示" # "$# 中" % $%0&' " "$%"# " $#%# "则 # "$# 的周长为 $ ) % )*4 (*2 +*0 -*!" "! 等腰三角形补充下列条件后"仍不一定成为等 边三角形的是 $ + % )! 有一个内角是 0&' (! 有一个外角是 !"&' +! 有两个角相等 -! 腰与底边相等 #! 如图"在 # "$# 中" % "#$%!"&' " #( 平分 % "#$ " "' & (# "交 $# 的延长线于点 ' "试说 明 # "#' 是等边三角形 ! 解! .#( 平分 % "#$ " % "#$%!"&' " / % $#(% % "#(%0&' " ."' & (# " . % #"'% % "#(%0&' " % '% % $#(%0&' " / % #"'% % '%0&' " / # "#' 是等边三角形 ! 知识点 % ! 含 #&' 角的直角三角形的性质定理 $! 如图"一棵树在一次强台风中于离地面 # 米处 折断倒下"倒下部分与地面成 #&' 角"这棵树在 折断前的高度为 $ ( % )*0 米 (*4 米 +*!" 米 -*!, 米 ,! 如图" "#%$#%!&78 " % $%!,' " "( * $# 于 点 ( "则 "( 的长为 $ + % )*#78 (*$78 +*,78 -*078 0! $导学号 "#$$%##) %如图所示是某超市自动扶梯 的示意图"大厅两层的距离 4%0!, 米"自动扶 梯倾角为 #&' "若自动扶梯运动速度为 5%&!, 米*秒"则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为 ! "0 ! 秒 ! 1! 如图所示"在平面直角坐标系中" :; # -"$ 的 直角边 -" 在 ) 轴的正半轴上"点 $ 在第一象 限"已知 -$%" " % $-"%#&'! 求点 " 和点 $ 的坐标 ! 解!点 " 的坐标为$槡#"&%" 点 $ 的坐标为$槡#"!% + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ! 8 !!) !!!! 一!选择题 !! 顶角为 0&' 的等腰三角形的两底角平分线所夹 的锐角的度数是 $ + % )*#&' (*$,' +*0&' -*!"&' "! $导学号 "#$$%##* %下面给出的几种三角形! ! 有两个角为 0&' 的三角形& " 有三个外角相等 的三角形& # 一边上的高也是这边上的中线的 三角形& $ 有一个角为 0&' 的等腰三角形 ! 其中 是等边三角形的有 $ ( % )*$ 个 (*# 个 +*" 个 -*! 个 #! 在 :; # "$# 中" % #%4&' " % $%0&' " #( 是斜 边 "$ 上的高"则以下关系中不正确的是$ ( % )*#(% ! " "# (*$(% ! " #( +*$(% ! $ "$ -*$#% ! " "$ 二!填空题 $! 在 # "$# 中" "$%"#%$78 " % $%#&' "则 0 # "$# % ! $槡# ! 78 " ! ,! 如图" # "$# 是等边三角形" "( * $# " (' * "$ "垂足分别为 ( " ' "如果 "$%278 "则 $'% ! " ! 78! !第 , 题图" !!! !第 0 题图" 0! 如图"在 # "$# 中" % $"#%!"&' " "$%"# " ( 为 $# 的中点" (' * "$ "垂足为 ' "若 "'% "78 "则 $'% ! 0 ! 78! 三!解答题 1! 如图"在 # "$# 中" ( 为 "# 边上的一点" (' * "$ 于点 ' " '( 的延长线交 $# 的延长线于点 & " #(%#& "且 % &%#&'! 求证! # "$# 是等边 三角形 ! 证明! .#(%#& " / % #(& % % &%#&' " / % "#$% % & 6 % #(&%0&'!.(' * "$ " / % "6 % "('%4&' " % $6 % & %4&'! 又 . % #(& % % "(' " / % "% %