小专题(一) 三线合一的应用-2020-2021学年八年级下册初二数学【名校培优作业】北师大版

9 !!! !! !!* !!!! 小专题"一# ! 三线合一的应用 类型 ! ! 证明两线段相等 !! 如图"已知 "(%"' " $(%#' "试探究 "$ 和 "# 的大小关系"并说明理由 ! 解! "$%"#! 理由!因为 "(%"' "所以 # "(' 是等腰三角形"取线段 (' 的中点 & "连接 "& " 则 "& 既是 # "(' 的中线"又是底边上的高" 即 "& * (' " (&%'& "又因为 $(%#' "所以 $(6(&%#'6'& "即 $&%#& "所以 "& 是 线段 $# 的垂直平分线"根据线段的垂直平分 线上任一点到线段两端点的距离相等可得 "$ %"#! 类型 % ! 证明两线垂直 "! $导学号 "#$$%##" %如图所示"五边形 "$#(' 中" "$%"' " $#%(' " % "$#% % "'( " & 是 #( 的中点 ! 求证! "& * #(! 证明!连接 "# " "(! 在 # "$# 和 # "'( 中" "$%"' " % "$#% % "'( " $#%'( ' ( ) " / # "$# $# "'( $ 5)5 %" /"#%"( $全等三角形的对应边相等% ! 又 . # "#( 中 "& 是 #( 边上的中线" /"& * #( $等腰三角形底边上的高和底边上的中线互 相重合% ! #! 如图所示"已知 # "$# 中" "$%"# " "& 是 $# 边上的中线" ( 是 $" 延长线上一点"点 ' 在 "# 上"且 "(%"'! 求证! (' * $#! 证明!因为 "$%"# " $&%#& "所以 % $"&% % #"& " "& * $#! 因为 "(%"' "所以 % "(' % ! " % $"# "所以 % $"&% % ( "所以 (' & "& "所以 (' * $#! 类型 $ ! 转化思想的应用 $! 如图"已知 "$%"# " $( * "# 于点 ( " 求证! % ($#% ! " % $"#! 证明!过点 " 作 "& * $# 于点 &!."$%"# " "& * $# " / % #"&% % $"&% ! " % $"#! ."& * $# " $( * "# " / % #"& 6 % # % % ($#6 % #%4&' " / % ($#% % #"& " / % ($#% ! " % $"# + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ! $$ 17 !!!!!!!!!!!!!!!! ! !! ! !!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! !%$ !! ! 参 考 答 案 第一章 ! 三角形的证明 + ! 等腰三角形 第 ! 课时 ! 三角形全等和等腰三角形的性质 课前预习导练' !! 相等 ! "! 相等 ! 相等 ! $! 相等 ! 等边对等 角 ! -! 平分线 ! 中线 ! 高 ! 课内探究训练' !!' ! "!( ! $!' ! -!"# ! +! 证明' ;%) + '* " < $ %. $ *'(! 在 % %&) 与 % '(* 中" ; %).'* " $ %. $ *'( " %&.'( ( ) * " < % %&) '% '(* " < $ ). $ *! ! 0!' ! 1!( ! 2!&%' ! 等腰三角形顶角的平分线*底 边上的中线及底边上的高互相重合 ! 等量代换 !$ '%) ! $ (&' ! 垂直的定义 ! 课后巩固训练' !!' ! "!' ! $!) ! -! $ &. $ ' 或 %).%( ! +!%'.(* ! 0!!+/ ! 1!2#/ ! 2! 证 明' ;%&.%'.%( " < $ '. $ %&' " $ (. $ %&( " < $ %&'. $ '&(, $ (!;%( + &' " < $ '&(. $ ( " < $ %&'. $ (, $ (." $ (! 又 ; $ '. $ %&' " < $ '. " $ (! ! 4! 证明'# ! $ ; $ %'(. $ &') " < $ %'). $ ('&! 在 % %') 和 % ('& 中" %'.(' " $ %'). $ ('& " ').'& ( ) * " < % %') '% ('& # B%B $ ! ! # " $如图"在 (& 上截取 (*. %3 "连接 '* "由# ! $知 % %') '