小专题(二) 等腰三角形中的分类讨论-2020-2021学年八年级下册初二数学【名校培优作业】北师大版

10 !"! !!! 小专题"二# ! 等腰三角形中的分类讨论 !! 如果一个等腰三角形的一边长是 178 "另一边 长为 ,78 "那么这个等腰三角形的周长是 $ - % )*!"78 (*!178 +*!478 -*!178 或 !478 "! !广安"若等腰三角形的一边长为 0 "另一边长为 !# "则它的周长为 $ + % )*!& 或 0 (*", 或 #" +*#" -*!4 #! 已知等腰三角形 "$# 的底边 $#%2 "且 0 "#3 $# 0 %" "则腰 "# 的长为 $ ) % )*!& 或 0 !! (*!& !! +*0 !! -*2 或 0 $! 已知等腰三角形 "$# 中" "( * $# 于点 ( "且 "(% ! " $# "则 # "$# 底角的度数为 $ + % )*$,' (*1,' +*$,' 或 1,' -*0&' ,! $导学号 "#$$%#!# %!龙岩"如图"在平面直角坐 标系 )- 6 中" " $ & " " %" $ $ & " 0 %"动点 # 在直线 6 %) 上"若以 " " $ " # 三点为顶点的三角形是等 腰三角形"则点 # 的个数是 $ ( % )*" (*# +*$ -*, 0! !荆门"若等腰三角形的一个内角为 ,&' "则它的 顶角为 ! ,&' 或 2&' ! ! 1! 若等腰三角形的周长为 !0 "其一边长为 0 "则另 两边长为 ! 0 " $ 或 , " , ! ! 2! 若等腰三角形的一个外角等于 !!&' "则这个三角形 的三个角分别为 ! 1&' " ,,' " ,,' 或 1&' " 1&' " $&' ! ! 4! !凉山州"若实数 ) " 6 满足 0 )3$ 0 6 6 槡 32%&" 则以 ) " 6 的值为边长的等腰三角形的周长为 ! "& ! ! !&! 在 # "$# 中" "$%"# " "$ 的垂直平分线与 "# 所在直线相交所得的锐角为 ,&' "则 % $ 等 于 ! 1&' 或 "&' ! ! !!! !赤峰"在等腰三角形中"马彪同学做了如下探 究!已知一个角是 0&' "则另两个角是唯一确定 的$ 0&' " 0&' %&已知一个角是 4&' "则另两个角也 是唯一确定的$ $,' " $,' %&已知一个角是 !"&' " 则另两个角也是唯一确定的$ #&' " #&' % ! 由此马 彪同学得出结论!在等腰三角形中"已知一个 角的度数"则另两个角的度数是唯一确定的 ! 马彪同学的结论是 ! 错误 ! 的 ! $填'正确(或 '错误(% !"! 已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形 的周长分成 !" 和 !, 两部分"求这个三角形的 三边长 ! 解!这个三角形的三边长为 !& " !& " 1 或 2 " 2 " !!! !#! 已知等腰三角形 "$# 一腰上的高与另一腰的 夹角为 ,&' "求 # "$# 的三个内角度数 ! 解!分两种情况!$ ! %如图所示"因为 $( * "# "所以 % "$(6 % "%4&'! 又因为 % "$(%,&' "所以 % "%4&' 3,&'%$&' "则 % "$#% % #% ! " $ !2&'3$&' % %1&'! 即 # "$# 的三个内角分别为 $&' " 1&' " 1&'! $ " %如图所示"因为 $( * "# " % ($"%,&' "所以 % $"# %4&'6,&'%!$&' "则 % "$#% % #% ! " $ !2&'3!$&' % % "&'! 即 # "$# 的三个内角分别为 !$&' " "&' " "&'! 综上所述" # "$# 的三个内角分别为 $&' " 1&' " 1&' 或 !$&' " "&' " "&' + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ! $$ 17 !!!!!!!!!!!!!!!! ! !! ! !!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ! !%$ !! ! 参 考 答 案 第一章 ! 三角形的证明 + ! 等腰三角形 第 ! 课时 ! 三角形全等和等腰三角形的性质 课前预习导练' !! 相等 ! "! 相等 ! 相等 ! $! 相等 ! 等边对等 角 ! -! 平分线 ! 中线 ! 高 ! 课内探究训练' !!' ! "!( ! $!' ! -!"# ! +! 证明' ;%) + '* " < $ %. $ *'(! 在 % %