1.4.2 三角形中的角平分线-2020-2021学年八年级下册初二数学【名校培优作业】北师大版

21 !!! !! !#" !!! 第 % 课时 ! 三角形中的角平分线 !! 三角形的三条角平分线相交于一点"并且这一 点到三条边的距离 ! 相等 ! ! "! 到三角形三边距离相等的点在 ! 三条角平分线 的交点上 ! ! #! 三角形三条角平分线的交点位于三角形 的 ! 内部 ! ! 知识点 ! ! 三角形的角平分线的性质定理 !! 如图所示" # "$# 中" % "$# " % "#$ 的平分线 相交于点 - "下面结论正确的是 $ ( % )* % ! -% " (* % !% % " +* % ! ,% " -* 不能确定 "! 三角形中"到三边距离相等的点是 $ + % )* 三条高线的交点 (* 三条中线的交点 +* 三条角平分线的交点 -* 三边的垂直平分线的交点 #! 已知 # "$# "求作一点 , "使 , 到 % " 的两边距 离相等"且 ,"%,$! 下列确定 , 点的方法正确 的是 $ ( % )*, 为 % " 与 % $ 的平分线的交点 (*, 为 % " 的平分线与 "$ 的垂直平分线的 交点 +*, 为 "# " "$ 两边上的高的交点 -*, 为 "# " "$ 两边的垂直平分线的交点 $! $导学号 "#$$%#%! %如图" # "$# 的三边 "$ " $# " #" 长分别是 "& " #& " $& "其三条角平分线将 # "$# 分为三个三角形"则 0 # "$- >0 # $#- > 0 # #"- 等于 $ + % )*!>!>! (*!>"># +*">#>$ -*#>$>, !第 $ 题图" !!! !第 , 题图" ,! 如图"点 , 为 # "$# 三条角平分线的交点" ,( * "$ " ,' * $# " ,& * "# "则 ,( ! % ! ,' ! % ! ,&! 知识点 % ! 三角形的角平分线的性质定理的运用 0! 如图所示是一块三角形的草坪"现要在草坪上 建一凉亭供大家休息"要使凉亭到草坪三条边 的距离相等"凉亭的位置应选在 $ + % )* # "$# 的三条中线的交点 (* # "$# 三边的中垂线的交点 +* # "$# 三条角平分线的交点 -* # "$# 三条高所在直线的交点 1! # "$# 中" % "$# 与 % "#$ 的平分线交于点 - "若点 - 到 $# 的距离为 "78 " # "$# 的周长 为 !278 "则 # "$# 的面积为 ! !2 ! 78 " ! 2! 如图所示"有一个三角形花坛"为了能及时给花 草喷水"要在花坛中央安装上一旋转喷水嘴儿" 要求喷水嘴儿到花坛三边的距离相等"请你设 计出喷水嘴儿的位置 ! $ ! %作 % "$# 的平分线 $( & $ " %作 % "#$ 的平分线 #' "交 $( 于点 , "则 , 点即为所求" 即旋转喷水嘴儿应安装在 , 点处 ! 图略 4! 如图"已知 :; # "$# 中" % " %4&' " $( 是 % "$# 的平分线" (' 是 $# 的垂直平分线 ! 试 说明 $#%""$! 解!因为 (' 是 $# 的垂直平 分线"所以 $'%'# " (' * $#! 因为 % "%4&' "所以 (" * "$! 又 $( 是 % "$# 的平 分线"所以 (" % (' "又 $( %$( "所以 :; # "$( $ :; # '$( "所以 "$%$' "所以 $# %""$ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ! 22 !## !!! 一!选择题 !! 如图所示" # "$# 的角平分线 $* " #+ 相交于 点 , "则下列叙述错误的是 $ + % )* % " 的平分线必过点 , (*, 到 # "$# 各边的距离相等 +*, 到 " 点和 # 点的距离相等 -* 三边垂直平分线的交点不一定是 , 点 !第 ! 题图" !!! !第 " 题图" "! 如图"在 # "$# 中" % "$# " % "#$ 的平分线相 交于点 - " -( * "$ 于点 ( " -' * "# 于点 ' " 则 -( 与 -' 的大小关系是 $ ( % )*-( - -' (*-(%-' +*-( , -' -* 不能确定 #! 如图所示"直线 8 ! " 8 " " 8 # 表示三条相互交叉的公 路"现要建一个货物中转站"要求它到三条公路 的距离相等"则可供选择的地址有 $ - % )* 一处 (* 两处 +* 三处 -* 四处 二!