5.2导数的运算习题课 课件-山东省滕州市第一中学高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.2导数的计算习题课 O A B x y Y=f(x) x1 x2 f(x1) f(x2) x2-x1=△x f(x2)-f(x1)=△y 滕州市第一中学 2021/3/3 邢启强 2014年高二上课课件 1 原函数 导函数 f(x)＝c f′(x)＝ f(x)＝xn(n∈Q*) f′(x)＝ f(x)＝sinx f′(x)＝ f(x)＝cosx f′(x)＝ f(x)＝ax (a>0且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝ex f′(x)＝ f(x)＝logax(a>0且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝lnx f′(x)＝ 0 nxn－1 cosx －sinx axlna ex 复习引入 讲课人：邢启强 ‹#› 法则1:两个函数的和(差)的导数 法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即: 法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即: 法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即: 法则2:两个函数的积的导数 法则3:两个函数的商的导数 推论:常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数,即: 复习引入 讲课人：邢启强 ‹#› 复合函数求导步骤:分解—求导—相乘—回代. 法则： 复习引入 一般地,对于由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数y=f(g(x)),它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx'=yu'·ux'. 讲课人：邢启强 ‹#› O A x M P y 例1:如图,质点P在半径为10cm的圆上逆时针做匀角速运动,角速度1rad/s,设A为起始点,求时刻t时,点P在y轴上的射影点M的速度. 解:时刻t时,因为角速度1rad/s,所以 故点M的运动方程为:y=10sint. 故时刻t时,点P在 y轴上的射影点M的速度为10costcm/s. 典型例题 讲课人：邢启强 ‹#› 例2.日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1t水净化到纯净度为x%时所需费用(单位:元)为c(x)= (80<x<100). 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：(