考点解读第3讲 代数式与整式（含因式分解）（课件PPT）-2021《架构中考》中考数学讲义(贵阳专版)

第3讲 代数式与整式（含因式分解） 1 知识梳理 整合提升 2 真题自测 明确考向 目 录 知识梳理 整合提升 1 思维导图 上一页 下一页 返回导航 考点1 代数式 1．定义：用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 2．列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式． 3．代数式求值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果，叫做代数式求值． 考点导学 上一页 下一页 返回导航 1．根据图形规律列代数式的常用方法： (1)标序号：把序号与数列(每个图形中所求图形个数形成的一组数字)放在一起加以比较． (2)作差找规律：计算相邻两项数的差，观察差的规律． 温馨提示 上一页 下一页 返回导航 2．求代数式的值一般先化简再求值，求值时有直接代入法、间接代入法和整体代入法．当单个字母的值不能或不易求出时，可把已知条件作为一个整体，代入所求的代数式中，这种方法常先要对已知条件或者所求代数式进行变形，如找倍数关系、因式分解、移项、配方等． 上一页 下一页 返回导航 1．龙眼的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克龙眼和3千克香蕉共需__________元． 2．(2020·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有________个三角形(用含n的代数式表示)． 巩固训练 (2a＋3b) (3n＋1) 上一页 下一页 返回导航 3．若3a2－a－2＝0，则5＋2a－6a2＝_____. 1 上一页 下一页 返回导航 考点2 整式的有关概念 1．单项式：用数或字母的积表示的式子．单独的一个数或一个字母也是单项式． (1)系数：单项式中的数字因数． (2)次数：一个单项式中，所有字母指数的和． 2．多项式：几个单项式的和． (1)项：多项式中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 上一页 下一页 返回导航 (2)次数：次数最高项的次数，如x＋y2的次数是2. 3．整式：单项式和多项式统称为整式． 4．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 上一页 下一页 返回导航 1．分母中含有字母的式子，既不是单项式也不是多项式，而是分式． 2．判断同类项要抓住两个相同：一是字母相同，二是相同字母的指数相同，与系数的大小和字母的顺序无关． 易错提醒 上一页 下一页 返回导航 4．某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表示整式、多项式、单项式的关系，正确的是( ) 巩固训练 D 上一页 下一页 返回导航 5．单项式的系数是( ) A. B．π C．2 D. 6．下列各组中，不是同类项的是( ) A．52与25 B．－ab与ba C．0.2a2b与－a2b D．a2b3与－a3b2 7．(2020·绵阳)若多项式xy|m－n|＋(n－2)x2y2＋1是关于x，y的三次多项式，则mn＝________. D D 0或8 上一页 下一页 返回导航 考点3 整式的运算 1．整式的加减运算 (1)整式的加减运算的实质是合并同类项．如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． (2)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项． ①系数相加减作为新的系数． ②字母和字母的指数不变． 上一页 下一页 返回导航 (3)去括号规律 ①括号前是“＋”号时，括号内各项不变号．如a＋(b＋c)＝a＋______. ②括号前是“－”号时，括号内每一项都变号．如a－(b＋c)＝a－______. 2．幂的运算 同底数幂相乘 am·an＝_______(m，n都是整数) 同底数幂相除 am÷an＝_______(m，n都是整数) 幂的乘方 (am)n＝_______(m，n都是整数) 积的乘方 (ab)n＝_______(n是整数) b＋c b－c am＋n am－n amn anbn 上一页 下一页 返回导航 3.整式的乘法运算 单项式乘 单项式 把系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘 多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．如p(a＋b＋c)＝________________ 多项式乘 多项式 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．如(a＋b)(p＋q)＝________________ 乘法 公式 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝_____