考点解读第5讲 二次根式（课件PPT）-2021《架构中考》中考数学讲义(贵阳专版)

第5讲 二次根式 1 知识梳理 整合提升 2 真题自测 明确考向 目 录 知识梳理 整合提升 1 思维导图 上一页 下一页 返回导航 考点1 二次根式的相关概念 1．二次根式：形如(a≥0)的式子叫做二次根式，它具有双重非负性，即二次根式必须满足a______这一条件，其结果也是一个非负数：______. 2．最简二次根式：必须同时满足下列两个条件： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 考点导学 ≥0 ≥0 上一页 下一页 返回导航 1．(2020·宁波)二次根式中字母x的取值范围是( ) A．x>2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤2 2．(2020·济宁)下列各式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 3．(2020·潍坊)若|a－2|＋＝0，则a＋b＝______. 巩固训练 C A 5 上一页 下一页 返回导航 4．若y＝＋－6，则xy＝______. －3 上一页 下一页 返回导航 考点2 二次根式的性质 1．()2＝_____(a≥0)． 2. ＝|a|＝ _____ (a≥0), _____ (a＜0). 3. ＝(a≥0，b≥0)． 4. ＝(a≥0，b＞0)． a a -a · 上一页 下一页 返回导航 形如的化简必须讨论a的取值范围，不能误认为＝a，是一个非负数，只有当a是非负数时，＝()2＝a才成立． 易错提醒 上一页 下一页 返回导航 5．判断． (1)＝－6. ( ) (2)＝±6. ( ) (3)()2＝6. ( ) (4)＝4. ( ) (5)＝. ( ) 巩固训练 √ √ × × × 上一页 下一页 返回导航 考点3 二次根式的运算 1．二次根式的加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并，合并的方法与合并同类项法则相同． 2．二次根式的乘法：二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘，即·＝________(a≥0，b≥0)． 3．二次根式的除法：二次根式相除，根指数不变，被开方数相除，即＝ ________ (a≥0，b>0)． 上一页 下一页 返回导航 4．二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同．有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 上一页 下一页 返回导航 二次根式运算的最后结果应化为最简二次根式． 温馨提示 上一页 下一页 返回导航 6．(2020·南通)下列运算，结果正确的是( ) A.－＝ B．3＋＝3 C. ÷＝3 D. ×＝2 7．(2020·青岛)计算：( －) ×＝_____. 8．(2020·天津)计算(＋1)(－1)的结果等于_____ . 巩固训练 D 4 6 上一页 下一页 返回导航 考点4 二次根式的估算 1．确定二次根式在哪两个整数之间的一般步骤 (1)先对二次根式平方，如()2＝7； (2)找出与平方后所得的数相邻的两个开得尽方的整数，如4和9； (3)对以上两个整数开方，得到两个整数，如＝2，＝3； (4)确定这个二次根式的值在这两个整数之间，如2<<3. 上一页 下一页 返回导航 2．确定二次根式离哪个整数较近的一般步骤 (1)先确定这个二次根式在哪两个整数之间，如2<<3； (2)求这两个整数的平均数，如＝2.5； (3)用平方法比较二次根式和平均数的大小，若二次根式的平方大于平均数的平方，则离较大的整数近，否则离较小的整数近．如2.52＝6.25<7，则离3较近． 上一页 下一页 返回导航 1．熟记常见二次根式的值能快速解题，如≈1.414，≈1.732，≈2.236等． 2．要估计二次根式n的值在哪两个相邻的整数之间，应先将n转化为，再估计的值在哪两个相邻的整数之间． 温馨提示 上一页 下一页 返回导航 9．(2020·黔东南)实数2介于( ) A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 10．(2020·自贡)与－2最接近的自然数是_____. 巩固训练 C 2 上一页 下一页 返回导航 真题自测