考点解读小专题1 平面直角坐标系中图形的面积问题（课件PPT）-2021《架构中考》中考数学讲义(贵阳专版)

2021-03-04

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内容正文：

小专题1 平面直角坐标系中图形的面积问题类型一　三角形一边平行于坐标轴或在坐标轴上直接使用三角形的面积公式S＝AB·h，其中边AB在坐标轴上(或平行于坐标轴)，h为AB边上的高．上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航【经典母题】如图，反比例函数y＝(x＞0)过点A(3，4)，直线AC与x轴交于点C(6，0)，过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点B. (1)求反比例函数和直线AC的解析式； (2)求△ABC的面积．上一页下一页返回导航 [思维方法]　(1)将A点的坐标代入反比例函数y＝求得k的值，然后将A，C坐标代入直线解析式解答即可； (2)把x＝6代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点B的坐标，进而利用三角形面积公式解答即可．上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航 (2)∵点C(6，0)，BC⊥x轴， ∴把x＝6代入反比例函数y＝，得y＝＝2，则B(6，2)． ∴S△ABC＝×(6－3)×2＝3. 上一页下一页返回导航 1．(2020·永州)如图，正比例函数y＝－x与反比例函数y＝－的图象交于A，C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，则△ABD的面积为______. 对应训练 6 上一页下一页返回导航 2．(2020·泰安)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(3，a)，点B(14－2a，2)． (1)求反比例函数的表达式； (2)若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积．上一页下一页返回导航解：(1)∵点A(3，a)，点B(14－2a，2)在反比例函数图象上， ∴3×a＝(14－2a)×2，解得a＝4，则m＝3×4＝12，故反比例函数的表达式为y＝. 上一页下一页返回导航 (2)∵a＝4，故点A，B的坐标分别为(3，4)，(6，2)．设直线AB的表达式为y＝kx＋b，则故一次函数的表达式为y＝－x＋6. 当x＝0时，y＝6，故点C(0，6)，故OC＝6. 而点D为点C关于原点O的对称点，则CD＝2OC＝12， ∴S△ACD＝CD·xA＝×12×3＝18. 上一页下一页返回导航 3．(2020·菏泽改编)如图，抛物线y＝ax2＋bx－6与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA＝2，OB＝4，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD. 上一页下一页返回导航 (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点D在x轴的下方，当△BCD的面积是时，求△ABD的面积．上一页下一页返回导航上一页下一页返回导航 (2)如图，过D作DG⊥x轴于G，交BC于H. 当x＝0时，y＝－6，∴C(0，－6)．设直线BC的解析式为y＝kx＋b，则 ∴直线BC的解析式为y＝x－6. 设D(x，x2－x－6)，则H(x，x－6)， ∴DH＝x－6－(x2－x－6)＝－x2＋3x，上一页下一页返回导航 ∵△BCD的面积是， ∴DH·OB＝，∴×4×(－x2＋3x)＝，解得x＝1或3. ∵点D在直线l右侧的抛物线上， ∴D(3，－)， ∴S△ABD＝AB·DG＝×6×＝. 上一页下一页返回导航类型二三角形三边都不与坐标轴平行或都不在坐标轴上方法1　分割法上一页下一页返回导航方法2　补形法上一页下一页返回导航【经典母题】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且直线y＝x－6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N. 上一页下一页返回导航 (1)求抛物线的函数解析式； (2)当△MDB的面积最大时，求点P的坐标并求出最大面积．上一页下一页返回导航 [思维方法]　(1)由一次函数图象与坐标轴交点得B、D的坐标，再由对称求得C点坐标，再用待定系数法求抛物线的解析式；上一页下一页返回导航 (2)要求△MDB的面积，观察可知不易采用面积公式直接求解，则此时需想到用“分割法”，图中平行于y轴的直线MN将△MDB分成△BMN和△DMN两部分，在这两部分中分别以MN为底表示出两个三角形的面积，求和即是△MDB的面积，最后根据二次函数的最大值的求法，求得m的值，进而得P点的坐标及最大面积．上一页下一页返回导航 [解答]　解：(1)令y＝0，得y＝x－6＝0，解得x＝6，∴B(6，0)，令x＝0，得y

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