考点解读第17讲 全等三角形（课件PPT）-2021《架构中考》中考数学讲义(贵阳专版)

第17讲 全等三角形 1 知识梳理 整合提升 2 真题自测 明确考向 目 录 知识梳理 整合提升 1 全等三角形 考点导学 上一页 下一页 返回导航 上一页 下一页 返回导航 上一页 下一页 返回导航 真题自测 明确考向 2 命题点1 全等三角形的判定(必考，10年2次单独考查) 1．(2015·贵阳)如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是( ) A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．DF∥BE 体验贵阳中考真题 B 上一页 下一页 返回导航 2．(2012·贵阳)如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是( ) A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF B 上一页 下一页 返回导航 3．(2020·永州)如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是( ) A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA 延伸训练 A 上一页 下一页 返回导航 4．(2020·齐齐哈尔)如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是__________________________________________ ______________________.(只填一个即可) AD＝AC或∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC或∠DBE＝∠CBE 上一页 下一页 返回导航 5．(2020·铜仁)如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF.求证:△ABC≌△DEF. 证明：∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE. ∵BF＝EC， ∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA)． 上一页 下一页 返回导航 命题点2 全等三角形的判定与性质及相关计算(必考) 6．(2016·贵阳)如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，连接CE、CF. (1)求证：△ABF≌△CBE； (2)判断△CEF的形状，并说明理由． 上一页 下一页 返回导航 (1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝CB，∠ABC＝90°. ∵△EBF是等腰直角三角形，∠EBF＝90°， ∴BE＝BF，∴∠ABC－∠CBF＝∠EBF－∠CBF， ∴∠ABF＝∠CBE. 在△ABF和△CBE中， ∴△ABF≌△CBE(SAS)． 上一页 下一页 返回导航 (2)解：△CEF是直角三角形．理由如下： ∵△EBF是等腰直角三角形， ∴∠BFE＝∠FEB＝45°， ∴∠AFB＝180°－∠BFE＝135°. 又△ABF≌△CBE， ∴∠CEB＝∠AFB＝135°， ∴∠CEF＝∠CEB－∠FEB＝135°－45°＝90°， ∴△CEF是直角三角形． 上一页 下一页 返回导航 7．(2020·怀化)如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝_______. 延伸训练 130° 上一页 下一页 返回导航 8．(2020·黄石)如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°. (1)求∠DAE的度数； (2)若∠B＝30°，求证：AD＝BC. 上一页 下一页 返回导航 (1)解：∵AB∥DE，∠E＝40°， ∴∠EAB＝40°. ∵∠DAB＝70°， ∴∠DAE＝30°. (2)证明：在△ADE与△BCA中， ∴△ADE≌△BCA(ASA)，∴AD＝BC. 上一页 下一页 返回导航 焦点　与全等三角形有关的证明与计算 样题　在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D.过射线AD上一点M作BM的垂线，交直线AC于点N. (1)如图1，点M在AD上，若∠N＝15°，BC＝2，则线段AM的长为； 突破重难点 －1 上一页 下一页 返回导航 (2)如图2，点M在AD上，求证：BM＝NM； (3)若点M在AD的延长线上，则AB，AM，AN之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明． 上一页 下一页 返回导航 [分析]　(1)证得∠ABM＝15°，则∠MBD＝30°，求出DM＝1，则AM可求出； (2)过点M作AD的垂线交AB于点E，根据ASA可证明△BEM≌△NAM，得出BM＝NM； 上一页 下一页 返回导航 (3)过点M作AD的垂线交AB于点E，同(2)可得△AEM为等腰直角三角形，证明△BEM≌△NA