考点解读第18讲 等腰三角形与直角三角形（课件PPT）-2021《架构中考》中考数学讲义(贵阳专版)

第18讲 等腰三角形与直角三角形 1 知识梳理 整合提升 2 真题自测 明确考向 目 录 知识梳理 整合提升 1 等腰三角形与直角三角形 考点导学 上一页 下一页 返回导航 上一页 下一页 返回导航 上一页 下一页 返回导航 上一页 下一页 返回导航 上一页 下一页 返回导航 真题自测 明确考向 2 命题点1 等腰三角形的判定与性质及相关计算（必考） 1.（2019·贵阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E.若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（ ） A.2 B.3 C. D. 体验贵阳中考真题 D 上一页 下一页 返回导航 2.（2020·贵阳）如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延长线于点D，BD＝8，AC＝11，则边BC的长为_______. 4 上一页 下一页 返回导航 3.（2011·贵阳）如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画出第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为_______. 15.5 上一页 下一页 返回导航 4.（2020·绵阳）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（ ） A.16° B.28° C.44° D.45° 延伸训练 C 上一页 下一页 返回导航 5.（2020·常州）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F.若△AFC是等边三角形，则∠B＝_____. 6.（2020·眉山）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E.若△ABD的周长为26，则DE的长为______. 30° 上一页 下一页 返回导航 7.（2020·哈尔滨）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D、点E在边BC上，BD＝CE，连接AD、AE. （1）如图1，求证：AD＝AE； 上一页 下一页 返回导航 （2）如图2，当∠DAE＝∠C＝45°时，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°. 上一页 下一页 返回导航 （1）证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴AD＝AE. 上一页 下一页 返回导航 （2）解：∵AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AED. ∵BF∥AC， ∴∠FBD＝∠C＝45°. ∵∠ABC＝∠C＝∠DAE＝45°，∠BDF＝∠ADE， ∴∠F＝∠BDF，∠BEA＝∠BAE，∠CDA＝∠CAD. ∴满足条件的等腰三角形有：△ABE，△ACD，△DAE，△DBF. 上一页 下一页 返回导航 命题点2 直角三角形的性质及相关计算（必考） 8.（2011·贵阳）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（ ） A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.7 D 上一页 下一页 返回导航 9.（2017·贵阳）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＋∠DCB＝90°，且BC＝2AD，以AB，BC，DC为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，若S1＝3，S3＝9，则S2的值为（ ） A.12 B.18 C.24 D.48 D 上一页 下一页 返回导航 10.（2013·贵阳）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，设c为最长边，当a2＋b2＝c2时，△ABC是直角三角形；当a2＋b2≠c2时，利用代数式a2＋b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）. （1）当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为______三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为______三角形； （2）猜想，当a2＋b2____c2时，△ABC为锐角三角形；当a2＋b2____c2时，△ABC为钝角三角形； （3）判断当a＝2，b＝4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围. 锐角 钝角 > < 上一页 下一页 返回导航 解：（1）锐角　钝角　（2）>　< （3）∵c为最长边，∴4≤c<6，a2＋b2＝22＋42＝20. ①a2＋b2>c2，即c2<20，0<c<2， ∴当4≤c<2时，这个三角形是锐角三角形. ②a2＋b2＝c2，即c2＝20