5.1.2 导数的概念及其几何意义(2)-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件

5.1.2 导数的概念及其几何意义(2) 选择性必修 第二册 第五章 一元函数的导数及其应用 学习目标 1.理解导数的几何意义; 2.能求简单曲线的切线方程; 3. 明确的 区别与联系; 4.核心素养：直观想象、数学抽象、数学运算。 一、回顾旧知 二、探究新知 P y=f(x) O x y T (1) 二、探究新知 P0 y=f(x) O x y T (1) 二、探究新知 P0 y=f(x) O x y T (1) 二、探究新知 P0 y=f(x) O x y T (1) P0 P 割线 切线 T 请看当点 沿着曲线逐渐向点 接近时,割 线 绕着点P逐渐转动的情况. o x y y=f(x) 1.切线的定义 P0 y=f(x) O x y T (1) 圆的切线定义并不适用于一般的曲线. 通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线(交点可能不惟一)适用于各种曲线.所以,这种定义才真正反映了切线的直观本质. 2.导数的几何意义 这就是导数的几何意义 P0 P 割线 切线 T 请看当点 沿着曲线逐渐向点P0接近时,割 线 绕着点P0逐渐转动的情况. o x y y=f(x) 这个概念:①提供了求曲线上某点切线的 斜率的一种方法; ②切线斜率的本质——函数在 x=x0处的导数. 根据导数的几何意义,在点P附近,曲线可以 用在点P处的切线近似代替. 大多数函数曲线就一小范围来看,大致可看作直线,所以,某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替,即“以直代曲” (以简单的对象刻画复杂的对象). 请描述,比较曲线分别在 附近的变化情况 解: 三、巩固新知 例2. 如图表示人体血管中的药物浓c=f(t)(单位:mg/ml)随时间t(单位:min)变化的函数图像,根据图像,估计t=0.2,0.4,0.6,0.8(min)时,血管中药物浓度的瞬时变化率,把数据用表格的形式列出.(精确到0.1) 　　　　 血管中药物浓度的瞬时变化率, 就是药物浓度 从图