6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理的应用举例-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）

6.4.3 余弦定理、正弦定理 第3课时 余弦定理、正弦定理的应用举例 【学习目标】 素 养 目 标 学 科 素 养 1.进一步熟悉余弦定理、正弦定理； 2.了解常用的测量相关术语； 3.能运用余弦定理、正弦定理等知识和方法解决有关距离、高度、角度的实际问题。 1.数学抽象； 2.逻辑推理； 3.数学运算； 4.数学模型。 【自主学习】 实际测量中的有关名称、术语 名称 定义 图示 仰角 在同一铅垂平面内，视线在水平线上方时与水平线的夹角 俯角 在同一铅垂平面内，视线在水平线下方时与水平线的夹角 方向角 从指定方向线到目标方向线的水平角(指定方向线是指正北或正南或正东或正西，方向角小于90°) 南偏西60° 方位角 从正北的方向线按顺时针到目标方向线所转过的水平角 【小试牛刀】 1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)已知三角形的三个角，能够求其三条边．(　　) (2)两个不可能到达的点之间的距离无法求得．(　　) (3)若P在Q的北偏东44°，则Q在P的东偏北44°方向．(　　) 2. 从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为(　　) A．α＞β　　　　　　　　　 B．α＝β C．α＋β＝90° D．α＋β＝180° 【经典例题】 题型一 不能到达两点间的距离问题 点拨：求解测量距离问题的方法是：选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解．构造数学模型时，尽量把已知元素放在同一个三角形中．　 例1 如图， A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A，B两点间的距离的方法.并求出A，B间的距离。 思考：在上述测量方案下，还有其他计算A，B两点间距离的方法吗？ 【跟踪训练】1 如图，若小河两岸平行，为了知道河对岸两棵树C，D(CD与河岸平行)之间的距离，选取岸边两点A，B(AB与河岸平行)，测得数据：AB＝6 m，∠ABD＝60°，∠DBC＝90°，∠DAB＝75°，试求C，D之间的距离． 题型二 测量高度问题 点拨：高度的测量主要是一些底部不能到达或者无法直接测量的物体的高度问题．常用正弦定理或余弦定理计算出物体的顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然