6.4.3 第3课时 正弦定理、余弦定理的应用举例-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（人教A版2019必修第二册）

* 素 养 目 标 学 科 素 养 1.进一步熟悉余弦定理、正弦定理； 2.了解常用的测量相关术语； 3.能运用余弦定理、正弦定理等知识和方法解决有关距离、高度、角度的实际问题。 1.数学抽象； 2.逻辑推理； 3.数学运算； 4.数学模型。 学习目标 一、自主学习 实际测量中的有关名称、术语 * 名称 定义 图示 仰角 在同一铅垂平面内，视线在水平线上方时与水平线的夹角 俯角 在同一铅垂平面内，视线在水平线下方时与水平线的夹角 方向角 从指定方向线到目标方向线的水平角(指定方向线是指正北或正南或正东或正西，方向角小于90°) 南偏西60° 方位角 从正北的方向线按顺时针到目标方向线所转过的水平角 × × × B 小试牛刀 1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)已知三角形的三个角，能够求其三条边．(　　) (2)两个不可能到达的点之间的距离无法求得．(　　) (3)若P在Q的北偏东44°，则Q在P的东偏北44°方向．(　　) 2. 从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为(　　) A．α＞β　　　　　　　　　 B．α＝β C．α＋β＝90° D．α＋β＝180° 二、经典例题 题型一 不能到达两点间的距离问题 例1 如图， A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A，B 两点间的距离的方法.并求出A，B 间的距离。 解：测量者可以在河岸边选定两点C，D，测得CD=a，并且在C，D两点分别测得∠BCA=α， ∠ACD=β，∠CDB=γ， ∠BDA=δ， 在△ADC和△BDC中，应用正弦定理得 于是，在△ABC中，应用余弦定理可得A，B两点间的距离 思考：在上述测量方案下，还有其他计算A，B两点间距离的方法吗？ 先求AD，BD的长度，进而在三角形ABD中，求A，B间的距离。 总结 * 求解测量距离问题的方法是：选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解．构造数学模型时，尽量把已知元素放在同一个三角形中． 跟踪训练1 解：∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝150°. 因为AB∥CD，所以∠C＝180°－150°＝30°. 在△ABD中，AB＝6，∠ADB＝180°－75°－60°＝45°， 所以AD＝eq \f(A