5.1.1变化率问题教学课件（共24张PPT）2020-2021学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.1 导数的概念及其意义 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1.1 变化率问题 学习目标： 1. 通过实例分析，经历由平均速度过渡到瞬时速度的过程； 2. 体会曲线割线与切线的斜率； 教学重点： 平均速度、瞬时速度的概念及求法以及曲线割线与切线斜率的求法. 教学难点： 平均速度与瞬时速度、曲线割线与切线斜率的概念以及两者之间的关系. 思考 运动员从起跳到入水的过程中，在上升阶段运动得越来越慢，在下降阶段运动得越来越快.我们可以把整个运动时间段分成许多小段，用运动员在每段时间内的平均速度 近似地描述他的运动状态. 想一想 为了精确刻画运动员的运动状态，需要引入瞬时速度的概念.我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 思考 瞬时速度与平均速度有什么关系？利用这种关系求运动员在时的瞬时速度. 表5.1-1 思考 思考 表5.1-2 练一练 B 练一练 C 练一练 B 练一练 课堂小结 ——你学到了那些新知识呢？ 平均速度、瞬时速度的概念及求法以及曲线割线与切线斜率的求法. 在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面 的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系 .如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快 慢程度呢？ 例如，在 这段时间里， ； 在 这段时间里， . 一般地，在 这段时间里， . 计算运动员在 这段时间里的平均速度，发现了什么？ 用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 运动员在 这段时间里的平均速度为0.显然，在这段时间内， 运动员并不处于静止状态.因此，用平均速度不能准确反映运动员在这一 时间段里的运动状态. 设运动员在 时刻附近某一时间段内的平均速度是 ，可以想象， 如果不断缩短这一时间段的长度，那么 将越来越趋近于运动员在 时刻的瞬时速度. 为了求运动员在 时的瞬时速度，我们在 之后或之前，任 意取一个时刻 ， 是时间改变量，可以是正值，也可以是负值， 但不为0.当 时， 在1之后；当 时， 在1之前. 当 时，把运动员在时间段 内近似看成做匀速直线运动， 计算时间段 内的平均速度 ，用平均速度 近似表示运动员 在 时的瞬时速度.当 时，在时间段 内可作类似处理. 为了提高近似表示的精确度，我们不断缩短时间间隔，得到如下表格 （表5.1-1）. 当时，在时间段内 当时，在时间段内