5.1.1 变化率问题（第1课时）说课课件——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.1.1 变化率问题（1） 说课 1 一、内容及内容解析 1.内容 本节课是人民教育出版社出版的《普通高中教科书数学》（人教A版）选择性必修二第五章第一节导数的概念及其意义的第一课时“§5.1.1变化率问题1高台跳水运动员的速度”。本节课重要内容是平均速度的极限，瞬时速度. 一、内容及内容解析 变化率问题是导数概念建立的核心，生活中最常见的一种变化率是运动速度.速度是学生非常熟悉的物理知识，因此，教科书以高台跳水运动模型作为贯穿全章的主线问题，有利于学生借助同一个典型的运动模型理解导数的概念。本节的核心是解决“探究”中提出的问题，即“如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动员的快慢程度”.从平均速度到瞬时速度，从感性到理性，从特殊到一般，让学生较为充分地经历由平均速度过渡到瞬时速度的过程，获得瞬时速度的一般形式化表示. 从平均速度的极限理解瞬时速度，体会用“运动变化的观点”研究问题是微积分的重要思想---极限思想，对于发展学生的数学抽象素养和正确的世界观有着重要的作用. 导数是微积分的核心概念之一，是研究函数增减、变化快慢、最值问题的最一般、最有效的工具。教材按照“平均变化率—瞬时变化率—导数的概念—导数的几何意义”的顺序安排，采用“逼近（极限）”的方法，从数形结合的角度定义导数，使导数概念的建立形象、直观而又容易理解，突出了导数概念的本质. 内容 解析 二、目标及目标解析 通过求高台跳水运动员在具体时刻的瞬时速度，体会求瞬时速度的一般方法； 学生能借助计算工具计算运动员的平均速度，并通过观察平均速度在自变量间隔不断变小的过程中的变化趋势，得出瞬时速度. 经历用平均速度“逼近”瞬时速度的过程，认识瞬时速度的本质是平均速度的极限，初步体会极限思想，提升数据分析、数学抽象、数学建模能力. 能从平均速度的数值、几何、解析式的变化直观感知瞬时速度是平均速度的极限，能说出平均变化率和瞬时变化率的关系. 目标 达成目标 的标志 三、教学问题诊断分析 学生已有的认知基础 （1）学生已在物理中学习了平均速度、瞬时速度、加速度等概念，比较容易理解可以用“平均速度”刻画物体在一段时间内的速度； （2）由无限循环小数、“割圆术”、“球的表面积和体积”等知识的学习过程中了解极限思想； （3）初步具备用“数学建模”的思想提出问题和解决问题的能力. “已有的基础”和“需要的基础”之间的差异 学生虽具备一定的分析问题解决问题的能力，但用平均速度的极限理解瞬时速度，并由此体会极限思想，依然存在困难；学生到高中阶段已经有了一定的归纳能力，但在归纳的基础上抽象出数学概念的能力有所欠缺；教学中涉及、 等新的概念和符号，学生如何正确理解这些符号的意义，并准确应用也存在一定障碍. 达成教学目标所需具备的认知基础 本节内容要求学生用“运动变化的观点研究问题”，体会“逼近（极限）”的重要思想和方法，对学生数据分析、数学抽象等素养有较高要求. 难点 在瞬时速度的计算过程中体会极限思想. 四、教学策略分析 01 根据学生的思维特点和认知基础，以教师启发引导、学生自主探究、小组合作等作为主要教学方式，借助多媒体信息技术让学生动手计算，在尝试和探索中质疑、总结、抽象概括、体会思想、形成技能. 02 通过将抽象的知识具体化、有序化、开放化，从感性到理性，从特殊到一般，在引导学生主动建构数学知识的同时，突出数学思想方法的提炼和渗透. 五、教学流程示意 01 创设情景引入课题 介绍微积分的创立史以及本章的内容 设置情景并提出问题 02 探究新知 揭示概念 计算 时间段的平均速度使学生感受用平均速度无法精确描述运动员的运动状况，体会研究瞬时速度必要性的同时自然地提出问题：瞬时速度与平均速度有什么关系？如何求运动员的瞬时速度？ 03 分析归纳 抽象概括 以t=1为例，借助信息技术工具，引导学生直观感受当时平均速度无限趋近于一个确定的数，即t=1时刻的瞬时速度.再求任意时刻的瞬时速度，在此过程中，使学生理解解决瞬时速度问题的方法，感受其中蕴含的极限思想. 04 归纳小结 回顾重点 回扣情景中问题的几何意义，为下节课做铺垫 回顾研究路径和重点知识 章引言 六、教学过程 任务一：求平均速度 任务一：求平均速度 任务一：求平均速度 任务一：求平均速度 任务二：求具体某时刻的瞬时速度 任务二：求具体某时刻的瞬时速度 任务二：求具体某时刻的瞬时速度 任务三：求任意时刻的瞬时速度 任务四：几何意义 课堂小结 下节课学习 $$