6.3.2平面向量的正交分解及其坐标表示-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高一数学必修第二册课件

高一数学必修第二册 第六章 平面向量及其应用 6.3.2 平面向量的正交 分解及其坐标表示 学习目标 1. 掌握平面向量的正交分解的定义; 2.掌握向量的坐标表示，并把点的坐标转化向量的坐标; 3.通过向量向量的坐标表示，体会基底给我们研究数学问题带来的方便。 4.核心素养：数学推理、数学建模、数学运算。 1.在平面内有点A和点B,向量怎样 表示？ 2.平面向量基本定理的内容？什么叫基底？ 一、回顾旧知 A B 把一个向量分解为两个互相垂直的向量， 叫作把向量正交分解 二、探究新知 1.向量的正交分解 O F1 G F2 探究1: 以O为起点， P 为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？ o P x y a → 向量的坐标表示 一 一 对 应 向量 P（x ，y） 在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示? 探究2: A o x y 可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处. 解决方案: O x y A 平面向量的坐标表示 ① 这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作 其中，x叫做 在x轴上的坐标,y叫做 在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。 如图， 是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量,若以 为基底，则 1.以原点O为起点作 点A的位置由谁确定? 2.点A的坐标与向量 的坐标的关系？ 两者相同 坐标(x ,y) 概念理解 3.两向量相等的充要条件,利用坐标如何表示？ i j O x y a A(x, y) a 一 一 对 应 x y o 例1.如图，分别用基底 ， 表示向量 、 、 、 ， 并求出它们的坐标。 A A1 A2 解：如图可知 同理 巩固新知 在直角坐标系内画出下列向量. 解： 变式训练1 1.向量的坐标的概念: 2.对向量坐标表示的理解: (1)任一平面向量都有唯一的坐标; (2)相等的向量有相等的坐标. 课堂小结 作业： $$