2.3-2.4 不等式的解集 一元一次不等式-2020-2021学年八年级数学下册同步课堂帮帮帮（北师大版）

2.3-2.4不等式的解集 一元一次不等式 一、不等式的解及解集 1.不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 2.不等式的解集： 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 要点： 不等式的解 是具体的未知数的值，不是一个范围 不等式的解集 是一个集合，是一个范围．其含义： ①解集中的每一个数值都能使不等式成立； ②能够使不等式成立的所有数值都在解集中 3.不等式的解集的表示方法 （1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8． (2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示： 要点： 借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画． 注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点． 二、一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式． 要点： (1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1. (2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向． 三、一元一次不等式的解法 1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式． 2.一元一次不等式的解法： 与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集. 要点： （1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用． （2）解不等式应注意： ①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ②移项时不要忘记变号； ③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号； ④在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变． 一、单选题 1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A． B． C． D． 2．一元一次不等式2(x＋1)≥4的解集在数轴上表示为( 　) A． B． C． D． 3．若不等式的解集是，则必满足（ ） A． B． C． D． 4．解不等式，解题依据错误的是（　　） 解：①去分母，得5（x+2）＜3（2x﹣1） ②去括号，得5x+10＜6x﹣3 ③移项，得5x﹣6x＜﹣3﹣10 ④合并同类项，得﹣x＜﹣13 ⑤系数化1，得x＞13 A．②去括号法则 B．③不等式的基本性质1 C．④合并同类项法则 D．⑤不等式的基本性质2 5．点P坐标为（m＋1，m－2），则点P不可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若代数式的值小于，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．对于不等式，下列说法不正确的是（ ） A．是它的一个解 B．不是它的解 C．有无数个解 D．是它的解集 8．等腰三角形的周长为且三边均为整数，底边可能的取值有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知关于x的方程：的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的值有（ ）种． A．3 B．2 C．1 D．0 10．不等式的最大整数解为（ ） A．0 B．4 C．6 D．7 11．若，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 12．小圆想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分为4组，第n组有首，； ②对于第n组诗词，第n天背诵第一遍，第天背诵第二遍，第天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，； ③每天最多背诵8首，最少背诵2首， 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 第2组 第3组 第4组 7天后，小圆背诵的诗词最多为（ ） A．10首 B．11首