2.1-2.2 不等式 不等式的基本性质-2020-2021学年八年级数学下册同步课堂帮帮帮（北师大版）

2.1-2.2不等式 不等式的基本性质 一、不等式的概念 一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 要点： (1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大． (2)五种不等号的读法及其意义： 符号 读法 意义 “≠” 读作“不等于” 它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小 “＜” 读作“小于” 表示左边的量比右边的量小 “＞” 读作“大于” 表示左边的量比右边的量大 “≤” 读作“小于或等于” 即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量 “≥” 读作“大于或等于” 即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量 (3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立 二、不等式的基本性质 不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c 不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)． 要点： 对不等式的基本性质的理解应注意以下几点： (1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会． (2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变． 一、单选题 1．下列式子：①5＞0；②3a+4b＞0；③x=2；④x﹣1；⑤x+3≠5；⑥2a+3≤7；⑦x2+1≥8，其中，不等式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下面列出的不等式中，正确的是（　　） A．“m不是正数”表示为m＜0 B．“m不大于3”表示为m＜3 C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0 D．“n不等于6”表示为n＞6 3．据中央气象台报道，某日上海最高气温是22 ℃，最低气温是11 ℃，则当天上海气温t(℃)的变化范围是( ) A．t＞22 B．t≤22 C．11＜t＜22 D．11≤t≤22 4．已知实数x，y，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．下列各式中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 6．若点A（a，b）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知，，则a与b的大小关系是（ ）． A． B． C． D．无法确定 8．已知a、b、c都是实数，则关于三个不等式：a>b、a>b+c、c<0的逻辑关系的表述，下列正确的是( ) ． A．因为a>b、c<0所以a>b+c B．因为a>b+c，c<0，所以a>b C．因为a>b+c，所以a>b，c<0 D．因为a>b、a>b+c，所以c <0 9．已知，且，则（ ） A． B． C．24 D．48 10．下列命题: ①若则②若则③若则；④⑤若则其中正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．给出下列表达式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中属于不等式的是______．（填序号） 12．“a，b两数同号“，可用一个不等式表示为_____． 13．若x≥﹣5的最小值为a，x≤5的最大值是b，则a+b＝_____． 14．若>0，<0，则ac________0. 15．已知，是实数，则下列结论不一定成立的是______（填序号）． ①②③④ 16．设＞0，＞0，有如下四个结论： （1）如果ad＞bc，则必定有＞； （2）如果ad＞bc，则必定有＜． （3）如果ad＜bc，则必定有＜； （4）如果ad＜bc，则必定有＞． 其中正确结论的个数是_____． 17．已知：6a＝3b+12＝2c，且b≥0，c≤9，则a﹣3b+c的最小值为_____． 18．已知三个非负数a、b、c满足a+2b＝1和c＝5a+4b，则b的取值范围是_____，c的取值范围是_____． 19．若实数a＞1，则实数M＝a，N＝，P＝的大小关系是______. 20．德国数学家莱布尼兹证明了，由此可知：____________（填“>"或"<”