1.4质谱仪和回旋加速器-2020-2021学年高二物理同步课堂帮帮帮（新教材人教版选择性必修第二册）

第一章 安培力与洛伦兹力 第4节 质谱仪与回旋加速器 一、质谱仪 1．质谱仪 (1)原理图：如图所示。 (2)加速 带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得： qU＝eq \f(1,2)mv2。① (3)偏转 带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB＝eq \f(mv2,r)。② (4)由①②两式可以求出粒子的运动半径r、质量m、比荷eq \f(q,m)等。其中由r＝eq \f(1,B) eq \r(\f(2mU,q))可知电荷量相同时，半径将随质量变化。 (5)质谱仪的应用 可以测定带电粒子的质量和分析同位素。 二．回旋加速器的结构和原理 两个中空的半圆金属盒D1和D2，处于与盒面垂直的匀强磁场中，D1和D2间有一定的电势差，如图所示。 1．交变电压的周期：带电粒子做匀速圆周运动的周期T＝eq \f(2πm,qB)与速率、半径均无关，运动相等的时间(半个周期)后进入电场，为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期也与粒子的速率、半径无关，由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定。 2．带电粒子的最终能量：由r＝eq \f(mv,qB)知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 3．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n＝eq \f(Ekm,Uq)(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次。 4．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝eq \f(n,2)T＝eq \f(nπm,qB)(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。 【例题1】如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围为0～eq \r(3)v0.这束离子经电势差为U＝eq \f(mv\o\al(2,0),2q)的电场加速后，从小孔O(坐标原点)垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上.在x轴上2a～3a区间水平固定放置一探测板(a＝eq \f(mv0,qB0))，离子重力不计. (1)求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间； (2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板的右端，求此时磁感应强度大小B1. 【答案】　(1)[2a,4a]　(2)eq \f(4,3)B0 【解析】　(1)对于初速度为0的离子：qU＝eq \f(1,2)mveq \o\al( 2,1)，qv1B0＝meq \f(v\o\al( 2,1),r1) 解得r1＝eq \f(mv0,qB0)＝a 即离子恰好打在x＝2a位置 对于初速度为eq \r(3)v0的离子： qU＝eq \f(1,2)mveq \o\al( 2,2)－eq \f(1,2)m(eq \r(3)v0)2 qv2B0＝meq \f(v\o\al( 2,2),r2) 解得r2＝eq \f(2mv0,qB0)＝2a 即离子恰好打在x＝4a的位置 离子束从小孔O射入磁场后打在x轴上的区间为[2a,4a]. (2)由动能定理得：qU＝eq \f(1,2)mveq \o\al( 2,2)－eq \f(1,2)m(eq \r(3)v0)2 由牛顿第二定律得：qv2B1＝meq \f(v\o\al( 2,2),r3) r3＝eq \f(3,2)a 解得B1＝eq \f(4,3)B0. 【例题2】回旋加速器的两个D形金属盒间有匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，将两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大的回旋半径为Rmax，求： (1)粒子在盒内做何种运动； (2)所加交变电流的频率及粒子角速度； (3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能. 【答案】　(1)匀速圆周运动　(2)eq \f(qB,2πm)　eq \f(qB,m)　(3)eq \f(qBRmax,m)　eq \f(q2B2R\o\al(2,max),2m) 【解析】　(1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大. (2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为T＝eq \f(2πm,qB)，所以回旋频率f＝eq \f(1,T)＝eq \f(qB,2πm)，角速度ω＝2πf＝eq \f