21.2 分式方程（第1课时）-2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典（沪教版）

2020-2021学年下学期八年级数学尖子生同步培优题典【沪教版】 专题21.2 分式方程（第1课时） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列方程中，是分式方程的是（　　） A．+＝1 B．x+＝2 C．2x＝x﹣5 D．x﹣4y＝1 2.关于x的分式方程＝0的解为x＝2，则常数a的值为（　　） A．a＝﹣1 B．a＝1 C．a＝2 D．a＝5 3.某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为（　　） A． B． C． D． 4.若关于x的不等式组至少有六个整数解，且关于y的分式方程+1＝的解为整数，则符合条件的所有整数a有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.若关于x的方程＝0的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4 6.关于x的方程有增根，则m的值（　　） A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 7.方程＝的解是x＝　　． 8.用换元法解方程时，若设＝t，则原方程可化为关于t的一元二次方程是　　． 9.若关于x的方程的解为负数，则a的取值范围为　　． 10.若关于x的方程﹣＝1无解，则a＝　　． 11.若关于x的分式方程有增根，则m的值为　　． 12.小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程　　． 13.若关于x的分式方程有正整数解，则整数m为　　． 14.若关于x的不等式组有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解为正数，则满足条件所有整数a的值之和为　　 三、解答题（本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（1）解方程：＝+1； （2）解不等式组： 16.（1）解不等式＜x﹣5，并把解集在数轴上表示出来． （2） 解方程：＝． （3）先化简：（1﹣）+，再从﹣3＜x＜1中选一个合适的整数代入求值． 17.新冠肺炎疫情爆发之后，全国许多省市对湖北各地进行了援助，广州市某医疗队备好医疗防护物资迅速援助武汉． 第一批医疗队员乘坐高铁从广州出发，2.5小时后，第二批医疗队员乘坐飞机从广州出发，两批队员刚好同时到达武汉．已知广州到武汉的飞行距离为800千米，高铁路程为飞行距离的倍． （1）求广州到武汉的高铁路程； （2）若飞机速度与高铁速度之比为5：2，求飞机和高铁的速度． 18.某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元． （1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元； （2）按照实际需要每个班须配备甲种足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级？ （3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为2：3，则直接写出这所学校购买这两种足球的数量． 19.化简或解方程： （1）化简+； （2） 化简÷（﹣2n）； （3） 解方程＝； （4） 解方程＝﹣3； （5）先化简：（﹣）÷，再从﹣2≤a≤2中选一个适合的整数代入求值． 20.某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元． （1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？ （2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么