广东省深圳市第二外国语学校2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题

深圳第二外国语学校 2020-2021 学年第二学期高一年级开学考试 数学科参考答案 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：1—8、DABC AACA 9、BC 10、ABD 11、BCD 12、BC． 8．【解析】 ( )f x 的周期 2 T   = ，由题意有 7 12 2 2 T      ≤ = ，∴ 12 ≤ ， ∵ ( )f x 满足 3 ( ) ( ) 2 4 4 f f  - = ， ( ) [ ]1,1f x Î - ，∴函数必在 4  和 3 4  处取得最大值和最小值， ∴ 3 1 4 4 2 k T   ÷ç- = + ÷ç ÷ç ， k ZÎ ，∴ 4 2k = + ， k ZÎ ，故 2 = ± ， 6± ， 10± ， 当 2 = ， 6 ，10 时， ( )( ) sinf x x  R= Î 是 7 , 2 12  ÷ç ÷ç ÷ç 上的增函数， 故 2 = - ， 6- ， 10- 满足题意，对应的 1 12 2 f  ÷ç = -÷ç ÷ç ， 1- ， 1 2 - ， 故 12 f  ÷ç ÷ç ÷ç 的值组成的集合为 1 1, 2 - - ，故选 A． 12.【解析】若 2, 1x y  ，而 1 2  Z ，故整数集不是“紧密集合”，A 错误； 根据“紧密集合”的性质，实数集是“紧密集合”，B 正确； 集合{ 1,0,1} 是“紧密集合”，故“紧密集合”可以是有限集，C 正确； 集合 { 1,0,1}A   是“紧密集合”，当 1, 1x y   时， 2x y A   ，D 错误．故选 BC． 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．1. 14．500 15．16 16． 1 2 - ． 14．解析：由图分析可知：从 A 地到C 地，用时 2h ，路程为 200km ， 所以速度为 200 100 / 2 s v km h t    ， 又因为汽车匀速行驶，所以从C 地到 B 地的路程为：  100 5 2 300km   ， 所以 A 地到 B 地的路程为： 200 300 500km  . 16.【解析】解法一：不妨设 ( )11,1 2xA x - ， ( )22,2xB x ， ( )33,2 1xC x - ，由题意得 31 2 1 3 2 1 2 2 2 1 2 xx x x x x ìï - = = -ïí ï + =ïî ， 令 ( )31 21 2 2 2 1 0 1xx x t t＜ ＜- = = - = ，则 ( ) ( )2 2 2log 1 log 1 2logt t t- + + = ，解得 2 2 t = ，故 2 1 2 x = - ． 解法二： 2 1, 0 ( ) 2 1 1 2 , 0 x x x x f x x ≥ ＜ ìï -ï= - = í ï -ïî ， 设 A ， B 的坐标分别为( )11,2 1xx - ，( )22,1 2xx - ． 则 1 22 1 1 2x x- = - ，线段 AB 的中点 1 2 1 2 2 2, 2 2 x xx x C + - ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ， ∵线段 AB 的中点C 在函数 ( ) 2xg x = 的图象上，∴ 1 21 2 22 2 2 2 x xx x +- = ， 把 1 22 2 2x x= - ，代入 1 21 2 22 2 2 2 x xx x +- = ， 化为： 2 2 22(1 2 ) (2 2 ) 2x x x- = - × ， 解得： 2 2 2 2 2 x -= ， 1 2 2 2 2 x += ， ∴ 1 2 1 2 2 x x+ = ，解得 1 2 1x x+ = - ．则点C 的横坐标的值为 1 2 - ． 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.【答案】（1）2 （2）3 18．【答案】 （1） tan 2 = ；（2） 5 5 - . 19．（1）当 2m  时，不等式 0y  可化为 22 5 2 0x x   ，即  2 1 2 0x x   ，解得 1 2 2 x  ， 所以不等式 0y  的解集为 1 2 2 x x        . （2）当 0m  时，不等式可化为  2 2 1 0mx m x m    ， 即 2 1 1 0x m x m          ，则  1  0x m x m         ，