江苏省盐城市建湖县汇文实验初中教育集团汇杰校区2020-2021学年九年级下学期能力竞赛数学试题（无答案）

汇杰校区九年级数学能力竞赛 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 1.下列运算正确的是 （　　） A．2a﹣a＝2 B．a3•a2＝a6 C．a3÷a＝a2 D．（2a2）3＝6a5 2.2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为 （　　） A．0.4×106 B．4×109 C．40×104 D．4×105 3.在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是 （　　） A．（2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3） 4.已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是 （　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为 （　　） A．7sin35° B． C．7cos35° D．7tan35° 6．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是 （　　） A．205 B．250 C．502 D．520 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 7.若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是　 　cm2． 8.菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为　 　． 9.如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝　 　°． 10.若函数y＝mx2+x+1的图象与x轴只有一个公共点，则m的值是　 　． 11.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处．若，则tan∠DCF的值是　 　． 第9题 第11题 第12题 12.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点F在边AC上，并且CF＝1，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共76分请在答卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤，） 13．（8分）计算： (1) |﹣3|+（π﹣1）0﹣； (2) ÷（1+）． 14．（6分）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来并写出整数解． 15．（10分）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表： 市民每天的阅读时间统计表 类别 A B C D 阅读时间x（min） 0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 x≥90 频数 450 400 m 50 根据以上信息解答下列问题： (1)该调查的样本容量为　 　，m＝　 　； (2)在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于　 　°； (3)将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人． 16．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD＝，求AB的长？ 17.(10分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,点E在BC的延长线上,且∠DEC=∠BAC. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求AC的长． 18.（10分）某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加10件． (1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ (2)设后来该商品每件降价x元,若商场经营该商品一天要获利润4320元,则每件商品应降价多少元？ 19．(12分）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系． (1)根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为　 　千米/小时； (2