专题11 三角形-2021年中考数学真题分类集训营（全国通用）

专题11 三角形 考点一 三角形的有关概念三边关系 1、（2020·江苏徐州）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（ ） A.2cm B. 3cm C. 6cm D.9cm {答案} C{解析}根据三角形三边的关系来进行判别，因为三角形的两边长为分别为3cm、6cm，所以它的第三边长c的取值范围为3<c<9，故选C. 2．（2020·宿迁）在△ABC中，AB＝1，BC＝．下列选项中，可以作AC的长度的是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 {答案}A{解析}根据三角形的三边关系，得－1＜AC＜＋1，从而AC＝3，故选A． 3、（2020·绍兴）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 {答案}B {解析}本题考查了三角形的三边关系．三角形的三边满足任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因为3+3=2+4，所以最长边不能是6，若是5，此时满足4-3＜2+3＜3+4，所以三角形的最长边是5．因此本题选B． 4、（2020·四川甘孜州）23．三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2－8x＋12＝0的解，则这个三角形的周长是_________． {答案}17 {解析}本题考查了一元二次方程的解法和三角形的三边关系．利用因式分解法解方程 x2－8x＋12＝0得x1＝2，x2＝6．根据三角形三边的关系得3＜第三边的长＜11．∴第三边的长为6．所以这个三角形的周长是4＋7＋6＝17． 5、（2020·济宁）12.已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是__________(写出一个即可)， {答案}4 {解析}设第三边长为x，则6-3＜x＜6+3，即3＜x＜9，∴所以第三边可以为4. 考点二 三角形内角和定理及推论 6. (2020·湘潭)如图，是△ABC的外角，若，，则（ ） A. B. C. D. {答案}D {解析}本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． ∵是的外角， ∴=∠B+∠A ∴∠A=-∠B， ∴∠A=60° 故选：D /7．（2020·泰州）如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为_______． {答案}140° {解析}本题考查了三角形内角和外角相关知识，这是一个基本图形，α＝45°＋30°＋65°＝140°． 8、（2020·衡阳）一副三角板如图摆放，且AB//CD.则∠1的度数为 . {答案}105°{解析}本题考查了平行线的性质与三角形内角和定理的推论，∵AB//CD，∠D=45°，∴∠AFE=∠D=45°，∵∠1是△AEF的外角，∴∠1=∠AFE +∠EAF=45°+60°=105°.因此本题答案为105° 考点三 三角形的主要线段/ 9、（2020·福建）如图，是等腰三角形的顶角平分线，，则等于（ ） A.10 B.5 C.4 D.3 {答案}B {解析}本题考查了等腰三角形三线合一的性质，∵是等腰三角形的顶角平分线，，∴CD=BD=5，因此本题选B． 10、（2020·广东）已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（　　） A．8 B． C．16 D．4 {答案}A{解析}本题考查了三角形中位线，因此可得，因此本题选A． （2020·宜宾）如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，若∠A＝65°，∠ANM＝45°，则∠B＝（　　） A．20° B．45° C．65° D．70° {答案}D {解析}由M、N分别是△ABC的边AB、AC的中点，可得MN∥BC，所以∠C＝∠ANM＝45°，所以∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70° /11、（2020·本溪）15．（3分）如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为　2　． {答案}2 {解析}∵M，N分别是AB和AC的中点， ∴MN是△ABC的中位线， ∴MNBC＝2，MN∥BC， ∴∠NME＝∠D，∠MNE＝∠DCE， ∵点E是CN的中点， ∴NE＝CE， ∴△MNE≌△DCE（AAS）， ∴CD＝MN＝2． 12、（2020·苏州）如图，在中，已知，，垂足为，.若是的中点，则_________. {答案}1 {解析}本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形中位线定