专题10 几何初步及相交线、平行线-2021年中考数学真题分类集训营（全国通用）

专题10 几何初步及平行线、相交线 考点一 直线与线段 1、（2020·凉山州）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB＝12cm，则线段BD的长为（ ） A．10 cm B．8 cm C．10 cm或8 cm D．2 cm或4 cm {答案}C{解析}如答图，由中点及三点分点可知，BD＝6＋2＝8或BD＝6＋4＝10，从而线段BD的长为10 cm或8 cm，故选C． 2、（2020·河北）如图1，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有 A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 {答案}D {解析}在平面内，过任意一点都能作出直线m的一条垂线，故这样的垂线有无数条，选项D正确. 3．（2020•吉林）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是　垂线段最短　． 【答案】垂线段最短． 【解析】过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 考点二 角、余角、补角及角的计算 4．（2020•武威）若α＝70°，则α的补角的度数是（　　） A．130° B．110° C．30° D．20° 【分析】根据补角的定义，两个角的和是180°即可求解． 【解析】α的补角是：180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°． 故选：B． 4．（2020·陕西）∠A＝23°，则∠A的余角是（　　） A．57° B．67° C．77° D．157° {答案}B{解析}如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角，∴∠A的余角是90°－23°＝67°． 5．（2020•自贡）如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（　　） A．50° B．70° C．130° D．160° 【分析】若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解． 【解析】设这个角是x°，根据题意，得 x＝2（180﹣x）+30， 解得：x＝130． 即这个角的度数为130°． 故选：C． 6.（2020·湖北孝感）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O，若∠BOE=40°，则∠AOC的度数为( ) A.40° B.50° C.60° D.140° {答案}B {解析}∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∵∠BOE=40°，∴∠BOD=50°，利用对顶角相等得∠AOC=50°，故答案为B. 考点三 相交线、平行线 7、（2020·安顺）如图，直线，相交于点，如果，那么是（ ） 第4题图 A. B. C. D. {答案} A．{解析}解：∵∠1+∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），∴∠1＝30°， ∵∠1与∠3互为邻补角，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．故选：A． 8、．（2020•北京）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5 【分析】根据对顶角定义和外角的性质逐个判断即可． 【解析】A．∵∠1和∠2是对顶角， ∴∠1＝∠2， 故A正确； B．∵∠2＝∠A+∠3， ∴∠2＞∠3， 故B错误； C．∵∠1＝∠4+∠5， 故③错误； D．∵∠2＝∠4+∠5， ∴∠2＞∠5； 故D错误； 故选：A． 9、（2020•丽水）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（　　） A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 {答案}B{解析}由题意可知：a⊥AB，b⊥AB，∴a∥b（垂直于同一条直线的两条直线平行），因此本题选B． 10（2020•自贡）如图，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（　　） A．40° B．50° C．55° D．60° 【分析】由平行线的性质和对顶角相等即可得出答案． 【解析】如图所示： ∵a∥b， ∴∠3＝∠1＝50°， ∴∠2＝∠3＝50°； 故选：B． 11、（2020•常德）如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　） A．70° B．65° C．35° D．5° 【分析】根据平行线的性质和∠1＝30°，∠2＝35°，可以