第六章《平面向量及其应用》【中档题】达标检测（一）-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【中档题】（人教A版2019第二册）

第六章《平面向量及其应用》【中档题】达标检测（一）【课时分层练】 2020-2021学年高一数学同步备课系列【中档题】 一、单选题 1．已知向量与的夹角为，则在方向上的投影为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】 由已知求出，然后利用平面向量数量积的几何意义求解即可． 【详解】 向量与的夹角为， ， 在方向上的投影为． 故选：D． 2．已知点P是所在平面内一点，有下列四个等式： 甲：； 乙：； 丙：； 丁：. 如果只有一个等式不成立，则该等式为（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】 先根据选项判断P满足条件，再根据等式成立相互关系，即可确定选项.. 【详解】 A选项：因为，则，设中点为，所以，则为三角形重心； B选项：由得 则，所以， 是直角三角形，； C选项：由得为三角形外心，； D选项：由得则 同理 ，所以为三角形垂心， 因为只有一个等式不成立，所以ACD至少有两个成立，而其中任两个成立，则为三角形中心，即第三个必成立，因此只能是B错误 故选：B 3．已知向量，的夹角为，且，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由，结合条件可得答案. 【详解】 因为向量，的夹角为，， 所以， 解得或（舍去） 故选：C 4．设，向量，，若，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由数量积为0求得的三角函数关系，变形后可求得角． 【详解】 ∵， 所以， 解得或， ∵，∴，． 故选：C． 5．已知，，且，则（ ） A．5 B． C．10 D． 【答案】B 【分析】 利用向量数量积的坐标运算公式求解，再根据向量线性运算公式以及模长公式求解即可. 【详解】 由，，得， 解得，，故， ， 故选：B. 【点睛】 求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用． 6．在等腰梯形ABCD中，AB=2CD，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 取AB中点E,连结DE，构造向量加法的平行四边形法则了，即可求解. 【详解】 解法一：如图，取的中点，连结，因为四边形为等腰梯形，，所以，所以四边形为平行四边形，所以. 故选:A. 解法二：如图，取的中点，连结，因为四边形为等腰梯形，，所以，所以四边形为平行四边形，所以. 故选:A. 【点睛】 在几何图形中进行向量运算: (1)构造向量加、减法的三角形法则和平行四边形法则； (2)树立“基底”意识，利用基向量进行线性运算. 7．在中，，，分别为，，的对边，如果，那么的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先由正弦定理得到a、b、c的关系，构造余弦定理求. 【详解】 ∵，由正弦定理可得，即： 整理得：，对照余弦定理可得 故选：A． 【点睛】 在解三角形中，选择用正弦定理或余弦定理，可以从两方面思考： (1)从题目给出的条件，边角关系来选择； (2)从式子结构来选择． 8．如图，，则（ ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】 利用向量加法的三角形法则以及数乘运算可得，再根据向量数量积的定义即可求解. 【详解】 由， 所以 . 故选：C 9．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 【答案】C 【分析】 由正弦定理得出，再由余弦定理得出，从而判断为钝角得出的形状. 【详解】 因为，所以，所以，所以的形状为钝角三角形. 故选：C 二、多选题 10．下列各组向量中，不能作为基底的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】 判断向量是否共线，共线的不能作为平面的基底． 【详解】 A．由于，因此共线，不能作基底， B．两向量不共线，可以作基底， C．由于，不能作基底， D．两向量不共线，可以作基底， 故选：AC． 三、填空题 11．已知为单位向量，若，则___________. 【答案】 【分析】 由条件，可得，所以可得答案. 【详解】 由为单位向量，则 ，则 所以 所以 故答案为： 12．已知向量，，若，则______. 【答案】 【分析】 根据列出方程组，解得与，进而求得的坐标，根据坐标求得的值. 【详解】 由已知得，即，解得， 所以，，所以， 故答案为：. 13．设非零向量､满足，且，则向量与的夹角为___________. 【答案】 【分析】 利用垂直关系可得，再利用数量积公式,结合可得夹角的余弦值，进而可得答案. 【详解】 非零向量，满足，且，所以,可得， 所以， 因为，所以， 因为，所以与的夹角为：. 故答案为： 【点睛】 方法点睛：