6.4.1 第一课时 平面向量的应用-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【中档题】（人教A版2019第二册）

6.4.1第一课时平面向量的应用【课时分层练】 2020-2021学年高一数学同步备课系列【中档题】 学一、单选题 1．一艘船从某河的一岸驶向另一岸，船速为、水速为，已知船可垂直到达对岸，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 画出示意图，根据平行四边形法则以及垂直关系确定船速与水速的大小. 【详解】 如图，设，由图知，又，，即. 故选:B 【点睛】 本题考查向量中的速度问题，难度较易.抓住平行四变形法则中的垂直关系，利用直角三角形来判断边长大小. 2．已知，，三点，则的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形 【答案】B 【分析】 由可判断出答案. 【详解】 因为， 所以 为直角三角形 故选：B 3．已知点P是边长为2的菱形内的一点(包含边界)，且，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 如图建系，可求得A,B,C,D的坐标，设，则可得的表达式，根据x的范围，即可求得答案. 【详解】 如图，建立平面直角坐标系，则. 设，则，故， 即的取值范围是. 故选：A 4．如图，在中，，，，为边的中点，且，则向量的模为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】 由条件可得，然后用、表示出，然后可算出答案. 【详解】 因为，，，所以. 因为， 所以 故选：B 5．已知是的边上的任一点，且满足，则的最小值是（ ）. A．16 B．9 C．8 D．4 【答案】B 【分析】 由在的边上得，再用基本不等式. 【详解】 是的边上的点，， ， 当且仅当，即时等号成立. 故选:B 【点睛】 本题的关键是向量表示三点共线：若，则是三点共线的充要条件. 6．已知中，，则的形状为( ) A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】 根据向量的运算法则可得,可得，即，得到答案． 【详解】 根据向量的运算法则可得,所以， 所以，所以为直角三角形，故选B． 【点睛】 本题主要考查了向量的线性运算，以及三角形形状的判定问题，其中解答中熟记向量的线性运算法则，合理化简、运算得出是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 7．在四边形中，，，则四边形的面积为（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】 由题意分析可知，四边形为菱形且，然后求解四边形的面积. 【详解】 因为，所以四边形为平行四边形， 又，则平分，则四边形为菱形. 且，由，则, 所以四边形的面积为. 故选：A. 【点睛】 本题考查向量的综合运用，较简单，解答时注意为上的单位向量. 二、多选题 8．已知，,且与夹角为，则的取值可以是（ ） A．17 B．-17 C．-1 D．1 【答案】AC 【分析】 根据向量的数量积公式的推论得夹角公式求解即可. 【详解】 解:因为, 且，,与夹角为. 所以,解得或. 故选:AC 【点睛】 本题考查向量的数量积公式求参数,属于基础题. 三、填空题 9．一条两岸平行的河流，水速为，小船的速度为，为使所走路程最短，小船应朝____________的方向行驶. 【答案】与水速成角 【分析】 使小船所走路程最短，应与岸垂直，结合图形和解三角形的知识，即可求解. 【详解】 如图所示，为使小船所走路程最短，应与岸垂直， 又，，， 所以.所以小船应朝与水速成角的方向行驶. 故答案为：与水速成角. 【点睛】 本题主要考查了向量在物理中的应用，其中解答中理解向量的在实际中的应用，熟练应用向量的加法法则是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 10．两人在平坦地面上拖一雪橇，两人的拉力各为500N和300N，两拉力的夹角是，则合力为________N． 【答案】 【分析】 根据向量的模的计算公式，以及力的合成，结合题中条件，即可得出结果. 【详解】 由题意可得： 合力. 故答案为 【点睛】 本题主要考查平面向量数量积的应用，熟记向量模的计算公式即可，属于基础题型. 11．是边长为2的等边三角形，O为的外心，则______. 【答案】4 【分析】 取BC边的中点D，连接AD，由平面几何知识得，又由，代入由向量的数量积的定义可得答案. 【详解】 取BC边的中点D，连接AD， 因为O为边长为2的等边三角形的外心，所以， 又因为，所以， 所以， 故答案为：4. 【点睛】 本题考查平面几何图形中的向量数量积运算，关键在于将向量进行线性表示，转化为已知向量的数量积，属于基础题. 12．已知平面上四个互异的点A、B、C、D满足：，则 的形状是 ． 【答案】等腰三角形； 【详解】 试题分析：，， 由，即，由四边形垂直平分可得的是等腰三角形． 考点：向量数量积 四、解答题