6.3.4第四课时平面向量数量积的坐标表示-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【中档题】（人教A版2019第二册）

6.3.4第四课时平面向量数量积的坐标表示【课时分层练】 2020-2021学年高一数学同步备课系列【中档题】 一、单选题 1．若向量，，则向量与的夹角等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先利用坐标运算计算向量与的坐标，再根据向量积的定义式求解夹角的余弦值，即得结果. 【详解】 向量，，则，， 故，, 则向量与的夹角满足，， 故. 故选：C. 2．已知平面向量与的夹角为，若，则（ ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 可求出，再根据，对两边平方，进行数量积的运算得出，从而根据解出即可． 【详解】 解：，， 所以 ，且，解得． 故选：C． 3．已知向量，，若，则，的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据求解的值，再根据向量夹角公式直接求解. 【详解】 因为，，所以． 因为，所以， 所以． 因为， 所以向量，的夹角为， 故选：C． 4．设向量，，若，则实数的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】 利用向量坐标的线性运算以及向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】 ，， 因为，所以，得． 故选：C 5．向量在向量上的射影为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据向量数量积的几何意义以及向量数量积的坐标运算即可求解. 【详解】 向量在向量上的射影为 . 故选：C 6．若向量，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用平面向量数量积的坐标运算可判断A选项的正误；利用平面向量模长的坐标表示可判断B选项的正误；利用平面向量垂直的坐标表示可判断CD选项的正误. 【详解】 对于A选项，，A选项错误； 对于B选项，由平面向量的模长公式可得，，B选项错误； 对于C选项，，，所以，C选项正确； 对于D选项， 因为，所有， D选项错误. 故选：C. 7．已知平面向量，，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由，得到，结合向量的数量积的坐标运算，列出方程，即可求解. 【详解】 由，可得， 整理得，可得， 又由平面向量，，可得，解得. 故选：B. 8．已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用再排除同向共线即可求出. 【详解】 与的夹角为锐角， ，解得且， 即的取值范围是. 9．已知向量，，若，则实数x的值为（ ） A．-2或3 B．1或2 C．或-1 D． 【答案】D 【分析】 由向量数量积和模对的坐标公式，结合已知条件即可得，从而可求出实数x的值. 【详解】 由，有，可化为，解得. 故选:D. 二、多选题 10．已知向量，，则（ ） A． B． C． D．与的夹角为 【答案】ACD 【分析】 由，的坐标，根据向量模、夹角的坐标表示及向量垂直、平行的判定即可判断各选项的正误. 【详解】 ∵，，∴，， ∴，故A正确； ∵，∴与不平行，故B错误； 又，C正确； ∵，又，∴与的夹角为， D正确. 故选：ACD 三、填空题 11．已知向量，，若，则m=______. 【答案】0或1 【分析】 先求出，再由条件可得，从而可解得答案. 【详解】 由，，则 因为，所以 即，解得或 故答案为：0或1 12．已知向量满足，，且，则______． 【答案】 【分析】 根据题意得，进而根据向量夹角公式计算即可. 【详解】 解：根据题意得：因为，由于， 所以． 故答案为： 13．已知向量，，且与的夹角为，那么________. 【答案】 【分析】 先计算，，，再根据数量积公式的变形代入即可. 【详解】 ， ，， 故答案为： 14．已知平面向量，，满足，，，若，，则与所成角的余弦值为______． 【答案】 【分析】 根据向量平行、垂直的坐标表示求出，，计算与的坐标，利用夹角公式的坐标表示运算即可. 【详解】 因为，，，，， 所以，， 解得,,所以，， 所以，， 所以， 故答案为： 四、解答题 15．己知向量，． （1）设向量与的夹角为，求； （2）若向量与向量垂直，求实数． 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）利用平面向量夹角的坐标表示即可求，再利用同角三角函数基本关系即可求解； （2）利用向量垂直得，展开即可求解. 【详解】 （1）， 所以 （2）若向量与向量垂直，则， 即， ，，， 所以，即，解得：. 16．已知向量 (3，2)， (1，2)， (4，1) （1）若 m n，求m，n的值； （2）若向量满足()( )，| |2，求的坐标. 【答案】（1）；（2）(2，3)或(6，5). 【分析】 （1）利用向量线性坐标运算即可求解. （2）根据向量共线的坐标表示以及向量模的坐标表示