6.3.2 第二课时 平面向量的正交分解及坐标表示-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【中档题】（人教A版2019第二册）

6.3.2 第二课时 平面向量的正交分解及坐标表示【课时分层练】 2020-2021学年高一数学同步备课系列【中档题】 一、单选题 1．已知点，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据平面向量的坐标表示，求出即可. 【详解】 点，，则. 故选：C. 【点睛】 本题考查向量的坐标运算，属于基础题. 2．数轴上点P，M，N的坐标分别为-2，8，-6，则在①；②；③中，正确的表示有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】 根据数轴上的向量坐标是用终点坐标减去起点坐标，经计算判定①②③正确与否。 【详解】 ①数轴上的两点对应的向量的数量是实数，等于终点的坐标减起点的坐标，，故①不正确； ②③，，故②③正确. 故选：C. 【点睛】 本题考查数轴上的向量坐标表示，是基础题. 3．已知点(－3，3)，(－5，－1)，那么等于（ ） A．(－2，－4) B．(－4，－2) C．(2，4) D．(4，2) 【答案】A 【分析】 向量等于终点坐标减起点坐标. 【详解】 (－3，3)，(－5，－1)，. 故选：A 【点睛】 本题考查平面向量的坐标表示，属于基础题. 4．向量，，，在正方形网格中的位置如图所示，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由向量的减法法则，可求得的有向线段，再在，的方向上进行分解即可. 【详解】 根据减法运算法则，求得，如下图： 在，的方向上进行分解，容易知： 故选：C. 【点睛】 本题考查向量的减法法则，平面向量基本定理，属基础题. 5．如果用分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量,且,则可以表示为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用，由,将用表示，即可求解. 【详解】 记O为坐标原点,则,, 所以. 故选:C. 【点睛】 本题考查向量正交分解，考查向量坐标与基底关系，以及向量坐标与起点坐标、终点坐标关系，属于基础题. 6．在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先根据图形得坐标，即可写出向量. 【详解】 因为，所以，选D． 【点睛】 本题主要考查了向量的坐标表示，其中解答中熟记向量的坐标表示是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 7．如图所示，为正交基底，则向量（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用直角坐标系，求出的坐标表示，利用平面向量的线性运算坐标表示公式进行求解即可. 【详解】 根据直角坐标系可知；，所以有 . 【点睛】 本题考查了平面向量的坐标表示，考查了平面向量线性运算的坐标表示公式，考查了数学运算能力. 二、多选题 8．已知向量，，对平面内的任一向量，下列结论中错误的是（ ） A．存在唯一的一对实数x，y，使得 B．若，，则，且 C．若，，且，则的起点是原点O D．若，，且的终点坐标是，则 【答案】BCD 【分析】 利用平面向量的坐标定义及表示对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】 由平面向量基本定理，可知A中结论正确； ，，，故B中结论错误； 因为向量可以平移，所以与的起点是不是原点无关，故C中结论错误； 当的终点坐标是时，是以的起点是原点为前提的，故D中结论错误． 故选：BCD 【点睛】 本题主要考查平面向量的坐标的定义及表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 三、填空题 9．已知向量，则__. 【答案】2. 【分析】 直接根据模长的坐标运算公式求解即可. 【详解】 由向量的模长的坐标运算公式可知： ； 故答案为：2. 【点睛】 本题考查向量的模长计算，属于简单题.若，则. 10．已知为单位正交基底，且，则向量的坐标是_________. 【答案】 【分析】 由直接计算，化简后可得其坐标 【详解】 解：由，得 ， 则. 故答案为： 【点睛】 此题考查空间向量的坐标运算，属于基础题 11．已，分别是方向与轴正方向、轴正方向相同的单位向量，为坐标原点，设，则点位于第______象限. 【答案】四 【分析】 由向量的正交分解可得点坐标，由横纵坐标的符号可确定所在象限. 【详解】 由题意得： ， 位于第四象限 故答案为：四 【点睛】 本题考查由向量的正交分解确定点所处的象限问题，属于基础题. 12．设，则方向上的单位向量是：______． 【答案】 【分析】 方向上的单位向量是,从而可求答案. 【详解】 由，则方向上的单位向量是 故答案为： 【点睛】 本题考查单位向量的求法，属于基础题. 四、解答题 13．已知长方形ABCD的长为4，宽为3，建立如图所示的平面直角坐标系，是x轴上的单位向量,是y轴上的单位向量，试求和的坐标． 【答案】， 【分析】 由题得，即得的坐标. 再根据