6.3.1 第一课时 平面向量基本定理-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【中档题】（人教A版2019第二册）

6.3.1第一课时平面向量基本定理【课时分层练】 2020-2021学年高一数学同步备课系列【中档题】 一、单选题 1．已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且，则向量＝（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据向量的加法和减法运算，线性表示向量，可得选项. 【详解】 如图，∵， ∴＝＋＝＋＝＋ (－)＝＋. 故选：C. 【点睛】 本题考查向量的线性表示，属于基础题. 2．如图，在正方形中，是边的中点，设，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用平面向量的加法法则可得出关于、的表达式. 【详解】 因为在正方形中，是的中点， 设，，则. 故选：A. 【点睛】 本题考查平面向量的基底表示，考查了平面向量加法法则的应用，考查计算能力，属于基础题. 3．如图在梯形中，，，设，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据题中，由向量的线性运算，直接求解，即可得出结果. 【详解】 因为，， 所以， 又，，所以. 故选：D. 【点睛】 本题考查用基底表示向量，熟记平面向量基本定理即可，属于基础题型. 4．在中，是的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用向量加减法法则､中点的性质即可得出. 【详解】 解：∵是的中点， ∴， 故选：A. 【点睛】 本题考查向量加减法则，考查数乘的意义．属于基础题． 5．在中，为边上的中线，E为的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，向量减法的三角形法则，用基底表示，从而求得结果. 【详解】 由D为中点，根据向量的运算法则， 可得， 故选：B. 【点睛】 本题考查了平面向量基本定理，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量减法的三角形法则，考查了转化能力，属于基础题. 6．在中，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据，，结合平面向量的加法和减法运算，利用平面向量的基本定理求解. 【详解】 如图所示： 因为，，所以， ， 故选：A 7．在平行四边形中，，，若是的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据，，先求得，再由求解. 【详解】 如图所示： 因为平行四边形中，，， 所以，所以， 故选：D 8．在中，，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题意，得到为的三点分点，为的中点，根据向量的运算法则，化简得到，即可求解. 【详解】 由题意，在中，，， 可得为的三点分点，为的中点， 又由， 根据向量的运算法则，可得 . 故选：B. 二、多选题 9．在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，D为BC的中点，则以下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】 根据向量的加法和减法运算，以及向量的数量积运算可选项. 【详解】 对于A选项：，故A错； 对于 B选项：因为D为BC的中点，，故B正确； 对于C选项：，故正确； 对于D选项：，而，故D不正确. 故选：BC. 【点睛】 本题考查向量的线性运算和向量的数量积运算，属于基础题. 10．如果是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是（ ） A．λ+μ (λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量 B．对于平面α内任一向量，使=λ+μ的实数对(λ，μ)有无穷多个 C．若向量λ1+μ1与λ2+μ2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1+μ1=λ(λ2+μ2) D．若实数λ，μ使得，则λ=μ=0 【答案】BC 【分析】 根据平面向量基本定理可以判定ABD，取向量λ+μ与λ2+μ2均为零向量或者λ2+μ2为零向量的特殊情况，可以判定C. 【详解】 由平面向量基本定理可知，A，D是正确的. 对于B，由平面向量基本定理可知，若一个平面的基底确定，那么该平面内的任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的. 对于C，当两个向量均为零向量时，即λ1=λ2=μ1=μ2=0时，这样的λ有无数个，或当λ1+μ1为非零向量，而λ2+μ2为零向量(λ2=μ2=0)，此时λ不存在. 故选:BC. 【点睛】 本题考查平面向量基本定理，属基础题，要准确全面掌握平面向量的基本定理的内容和意义.判定C时要注意考虑问题要周密. 三、填空题 11．设D为的边靠近A的三等分点，，则________. 【答案】 【分析】 利用三角形法则推出，与已知比较可得． 【详解】 解：如图， ， 则， 故答案为： 【点睛】 本题考查了平面向量基本定理，属于基础题． 12．如图，在中，为的中点，，若，则______. 【答案】 【分析】 先用表示，再用表示，即可得到答案. 【详解】 ， 所以.故答案为：. 【点睛】 本