6.2.1 第一课时　向量加法-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【中档题】（人教A版2019第二册）

6.2.1第一课时向量加法【课时分层练】 2020-2021学年高一数学同步备课系列【中档题】 一、单选题 1．在四边形中， ，则四边形是（ ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．平行四边形 【答案】D 【分析】 根据向量加法的几何意义即可求解. 【详解】 因为四边形中，, 所以四边形为平行四边形， 故选：D 2．已知点D，E，F分别是△ABC各边的中点，则下列等式中错误的（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据向量的线性运算法则，逐项判定，即可求解. 【详解】 由题意，根据向量的加法运算法则，可得，故A正确； 由，故B正确； 根据平行四边形法则，可得，故C正确，D不正确. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了向量的线性运算法则的应用，其中解答中熟记向量的加法、减法，以及平行四边形法则是解答的关键，着重考查运算与求解能力. 3．在等腰梯形中，，，，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由平面向量的线性运算可表示为，，两式相加后化简，即可由表示. 【详解】 依题意得，， 所以 所以. 故选：A. 【点睛】 本题考查了平面向量在几何中的简单应用，平面向量加法的线性运算，属于基础题. 4．如图，在正六边形ABCDEF中，（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据相等向量的概念与向量加法的多边形法则，进行向量加法运算即可. 【详解】 ∵正六边形，∴，， ∴， 故选：D. 【点睛】 本题主要考查向量的加法及其几何意义，属于基础题. 5．如图，在▱ABCD中，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据平行四边形法则，以及平行四边形的性质，判断相等和相反向量，再依次判断选项. 【详解】 和方向相同，长度相等，所以，故A正确； 根据平行四边形法则可知，故B正确； ，故C不正确； ，，故D正确. 故选：C 【点睛】 本题考查平行四边形内的向量加，减法的运算，属于基础题型，关键是熟记平行四边形法则和理解相等，相反向量 6．下列命题: ①向量与平行,则与的方向相同或相反; ②在△ABC中,必有; ③四边形ABCD是平行四边形,则; ④若非零向量与的方向相同或相反,则与之一方向相同. 其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】B 【解析】 【分析】 规定零向量与任意向量平行，零向量的方向是任意的所以①不正确，当非零向量与互为相反向量时，为零向量，所以④错误，②③正确. 【详解】 方向是任意的，与平行,不能说与的方向相同或相反，所以①错误； ②在△ABC中,必有，正确； ③四边形ABCD是平行四边形,则，正确； ④若非零向量与的方向相同或相反,当不能说与之一方向相同，所以④错误. 故选：B 【点睛】 此题考查向量相关概念辨析，关键在于熟练掌握向量的线性运算法则，弄清相关概念准确辨析. 7．如图，在中，CD是AB边上的中线，点P是CD的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据平面向量的加法和数乘运算法则计算可得； 【详解】 解：依题意可得， 所以 故选： 【点睛】 本题考查平面向量的线性运算的几何表示，属于基础题. 二、多选题 8．给出下面四个命题，其中是真命题的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】 【分析】 根据向量加法化简即可判断真假. 【详解】 因为，正确； ，由向量加法知正确； ，不满足加法运算法则，错误； ，所以错误. 故选：A B. 【点睛】 本题主要考查了向量加法的运算，属于容易题. 三、填空题 9．______. 【答案】 【分析】 根据向量加法的法则即可化简求值. 【详解】 因为，所以. 故答案为： 【点睛】 本题主要考查了向量的加法运算，属于容易题. 10．在矩形中，，，则__________． 【答案】10 【解析】 ,. 11．已知正方形ABCD的边长为1，，，，则的模等于____. 【答案】 【分析】 由向量加法法则可求出，从而可求出模. 【详解】 解：. 故答案为: . 12．在矩形中，，则________． 【答案】 【分析】 利用平面向量的加法运算求解. 【详解】 在矩形中，， 所以， 故答案为：4 【点睛】 本题主要考查平面向量加法运算和相等向量的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 四、解答题 13．已知三个非零向量满足条件，表示它们的有向线段是否一定能构成三角形?如果不一定,那么满足什么条件才能构成三角形? 【答案】它们的有向线段不一定能构成三角形. 只有不共线时,表示它们的有向线段才能构成三角形. 【解析】 【分析】 按其中两个向量如共线和不共线分类讨论． 【详解】 解:若不共线,则当时,表示