第六章《平面向量及其应用》【基础题】达标检测（二）-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【基础题】（人教A版2019第二册）

第六章《平面向量及其应用》【基础题】达标检测（二）【课时分层练】 2020-2021学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、单选题 1．若，则（ ） A．0 B． C．4 D．8 【答案】B 【分析】 先求，再开方即可得解. 【详解】 因为.所以. 故选：B. 2．已知向量，，若，且，则实数（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据向量的坐标表示，先得的坐标，再由向量垂直的坐标表示，列出方程求解，即可得出结果. 【详解】 因为向量，， 则， 又，所以，解得 . 故选：D． 3．如图，在△ABC中，D是BC的中点.若则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由，，即可求出. 【详解】 可得. 故选：C. 【点睛】 本题考查向量的线性运算和基本定理的应用，属于基础题. 4．已知向量，满足，，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据投影的定义可得关于夹角余弦的关系式，从而可得两个向量的夹角为直角，故可计算. 【详解】 设两个向量的夹角为，则，从而， 因为，故，所以． 故选：A． 5．在中，若，，则外接圆的半径为（ ） A．6 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】 利用正弦定理可得外接圆的半径． 【详解】 在中，若，，所以， 由正弦定理，所以． 故选：C 6．下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（ ） （1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量； （2）平行且模相等的两个向量是相等向量； （3）若，则； （4）两个向量相等，则它们的起点与终点相同． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】 根据相等向量的有关概念判断． 【详解】 由相等向量的定义知（1）正确； 平行且模相等的两个向量也可能是相反向量，（2）错； 方向不相同且长度相等的两个是不相等向量，（3）错； 相等向量只要求长度相等、方向相同，而表示两个向量的有向线段的起点不要求相同，（4）错， 所以正确答案只有一个． 故选：B． 7．已知矩形中，，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先由题中条件，得到，再由平面向量的线性运算，用和表示出，即可得出结果. 【详解】 因为，所以， 所以. 故选：B. 8．正八边形在生活中是很常见的对称图形，如图1中的正八边形的U盘，图2中的正八边形窗花．在图3的正八边形中，向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据正八边形形内角公式，以及向量夹角公式在，直接求解. 【详解】 因为正八边形的内角和为， 所以与的夹角为． 故选：B 9．在中，已知，则的面积为（ ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】 先利用余弦定理求出的值，再利用三角形的面积公式可求得面积 【详解】 由余弦定理得，解得或， 所以的面积或. 故选：B 二、多选题 10．若是直线上的一个单位向量，这条直线上的向量，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．的坐标为0 D． 【答案】BD 【分析】 根据，，确定与，又由于，方向相反，确定与的关系. 【详解】 因为，，所以，，，，，，的坐标为. 故选：BD. 三、填空题 11．已知向量，，若与垂直，则______. 【答案】 【分析】 利用向量垂直的性质直接求解． 【详解】 由，则 故答案为：． 【点睛】 本题考查向量的数量积、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 12．在中，若，，，则______. 【答案】 【分析】 直接利用余弦定理直接求解，即可得解. 【详解】 由余弦定理可得： ， 所以， 故答案为： 13．在中，角的对边分别为，面积为，则=_____ 【答案】4 【分析】 由三角形面积公式计算， 【详解】 由题意，即，， 故答案为：4． 14．若向量、、满足，，则___________. 【答案】0 【分析】 由解得，直接进行运算 【详解】 因为，， 所以. 故答案为：0 四、解答题 15．已知位置向量,,的终点分别为,,,试判断的形状. 【答案】为等腰直角三角形 【分析】 根据题意可设，，,根据平面向量的加法几何意义可以求出,求出它们的模以及计算出它们的数量积,最后可以判断出的形状. 【详解】 ，，，， , ,所以为等腰直角三角形. 【点睛】 本题考查了利用平面向量的模和平面向量的数量积判断三角形形状问题,考查了数学运算能力. 16．已知，，求，，． 【答案】，， 【分析】 根据向量坐标运算求解即可. 【详解】 解：,,． 【点睛】 本题主要考查了向量的坐标运算公式,属于基础题型. 17．已知向量，. （1）若，求的值； （2）若∥，求. 【答案