6.4.2 第二课时 余弦定理、正弦定理-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【基础题】（人教A版2019第二册）

6.4.2第二课时余弦定理、正弦定理【课时分层练】 2020-2021学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、单选题 1．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 直接利用正弦定理求解即可. 【详解】 因为，，，所以由正弦定理可得， 则， 故选：A. 2．的内角，，的对边分别为，，，且，，，则的面积为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】 用面积公式即可. 【详解】 由已知，，，则. 故选: B. 3．的内角的对边分别为，且，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】 在中，由，，，则． 故选：D． 4．在中，已知，则的面积为（ ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】 先利用余弦定理求出的值，再利用三角形的面积公式可求得面积 【详解】 由余弦定理得，解得或， 所以的面积或. 故选：B 5．在中，，，分别为，，的对边，如果，那么的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先由正弦定理得到a、b、c的关系，构造余弦定理求. 【详解】 ∵，由正弦定理可得 即：，整理得： 对照余弦定理可得 故选：A． 【点睛】 在解三角形中，选择用正弦定理或余弦定理，可以从两方面思考： (1)从题目给出的条件，边角关系来选择； (2)从式子结构来选择． 6．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 【答案】C 【分析】 由正弦定理得出，再由余弦定理得出，从而判断为钝角得出的形状. 【详解】 因为，所以，所以， 所以的形状为钝角三角形. 故选：C 7．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先用余弦定理求出边长c，利用，求出. 【详解】 因为，由余弦定理可得，将，代入整理得，所以. 故选:D. 【点睛】 在解三角形中，选择用正弦定理或余弦定理，可以从两方面思考： (1)从题目给出的条件，边角关系来选择； (2)从式子结构来选择． 8．在中，角，，的对边分别为，，，若，则角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据余弦定理结合题中已知条件，可得，结合三角形内角的范围，即可得出结果. 【详解】 ∵, ∴由余弦定理，得，结合 ，可得. 故选:B． 9．在中，若，，则外接圆的半径为（ ） A．6 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】 利用正弦定理可得外接圆的半径． 【详解】 在中，若，，所以， 由正弦定理，所以． 故选：C 二、多选题 10．在中，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则为钝角三角形 D．存在满足 【答案】ABC 【分析】 根据大角对大边，以及正弦定理，判断选项A；利用余弦定理和正弦定理边角互化，判断选项B；结合诱导公式，以及三角函数的单调性判断CD. 【详解】 A.，，根据正弦定理，可知，故A正确； B.，，即，由正弦定理边角互化可知，故B正确； C.当时，，即，即，则为钝角三角形，若，，即成立，是钝角，当是，，所以综上可知：若，则为钝角三角形，故C正确； D.，，， 即，故D不正确. 故选：ABC 【点睛】 关键点点睛：本题考查判断三角形的形状，关键知识点是正弦定理和余弦定理，判断三角形形状，以及诱导公式和三角函数的单调性. 三、填空题 11．在中，角的对边分别为，面积为，则=_____ 【答案】4 【分析】 由三角形面积公式计算， 【详解】 由题意，即，， 故答案为：4． 12．在中，已知B＝45°，c＝2，b＝，则A＝________. 【答案】或. 【分析】 利用正弦定理求出，进而求出. 【详解】 在中，B＝45°，c＝2，b＝，由正弦定理可得， 即，解得， 因为，所以或，所以 或.故答案为：或. 13．若的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为____． 【答案】 【分析】 由余弦定理求出第三边c，再由正弦定理求出三角形外接圆的直径． 【详解】 设中，，，且， 由余弦定理可知, 又， 由正弦定理可知外接圆直径为： 故答案为： 【点睛】 本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平； 在中，，其中R为三角形外接圆的半径,常用来求三角形外接圆的半径（直径）. 14．已知，，为的三边，，则______. 【答案】0 【分析】 由B角利用余弦定理列式计算即得结果. 【详解】 ，则，故. 故答案为：0. 四、解答题 15．在中，角分别对应边，已知，．角，求角． 【答案】 【分析】 先通过正弦定理求出，再根据三角形的