6.4 .1 第一课时 平面向量的应用-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【基础题】（人教A版2019第二册）

6.4.1第一课时平面向量的应用【课时分层练】 2020-2021学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、单选题 1．若直线经过点，且直线的一个法向量为，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用直线的法向量和直线的关系，利用向量的数量积的坐标运算求得直线上的动点的坐标的关系，即为所求. 【详解】 设直线上的动点,则， , 直线的方程为， 故选：D. 【点睛】 关键是利用轨迹方程思想，利用向量垂直的条件，向量数量积的坐标运算求得线上的动点的坐标的关系. 2．已知是以C为直角顶点且斜边长为2的等腰直角三角形，P为所在平面内一点，则的最小值为（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用建系的方法，表示出，然后根据向量的坐标运算，化简变形，可得到结果 【详解】 如图 设点， 由是斜边长为2的等腰直角三角形 所以所以 所以 故 化简得： ，所以的最小值为 故选：B 【点睛】 本题主要考查向量的坐标运算，将几何的问题代数化，化繁为简，数基础题. 3．已知，，，则的形状是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】A 【分析】 利用坐标表示，根据向量数量积坐标表示，可得结果. 【详解】 ，，， ，，为直角三角形. 故选：A 【点睛】 本题考查通过向量数量积坐标表示，判断三角形形状 4．在中,,则是( ) A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】 根据向量的线性运算化简判定即可. 【详解】 ,则,故是等边三角形. 故选：B 【点睛】 本题主要考查了利用向量判定三角形形状的方法,属于基础题型. 5．若且，则四边形的形状为（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 【答案】C 【分析】 根据条件中的向量关系反映出来大小关系和方向关系来判断. 【详解】 可知，四边形为平行四边形， 又因为,所以四边形为菱形． 故选：C. 【点睛】 本题考查向量的大小和方向问题，是基础题. 6．已知的面积为2,在所在的平面内有两点、,满足,,则的面积为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】 画出,通过,标出满足题意的 位置,利用三角形的面积公式求解即可. 【详解】 解:由题意可知,为的中点, ,可知为的一个三等分点,如图： 因为. 所以. 故选:B. 【点睛】 本题考查向量在几何中的应用,三角形的面积的求法,考查转化思想与计算能力. 7．已知是内的一点，且，若和 的面积分别为，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把转化为利用基本不等式求得的最小值即可． 因为，， 所以 故选B． 考点：平面向量；均值不等式 二、多选题 8．在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境（如图）假设行李包所受重力均为，两个拉力分别为，，若，与的夹角为．则以下结论正确的是（ ） A．的最小值为 B．的范围为 C．当时， D．当时， 【答案】ACD 【分析】 由，两边平方，根据向量的数量积运算可得，解得，代入，由余弦函数的性质可判断选项. 【详解】 对于A选项：因为为定值，且， 所以，解得， 又，在上单调递减，所以最小值为，故A正确； 对于B选项：由题意得，故B不正确； 对于C选项：当时，，所以，故C正确； 对于D选项：当时，，所以，故D正确. 故选： ACD. 三、填空题 9．已如，且，则的最大值为__________. 【答案】 【分析】 根据题意求得与的夹角，根据，可得，即点D是以AC为直径的圆上的点，如图建系，求得各点坐标，进而可求得D点的轨迹方程，根据圆的几何性质，即可求得答案. 【详解】 因为，，且， 所以， 因为，所以与的夹角为，即， 因为，所以，即点D是以AC为直径的圆上的点， 以B为原点，BC为x轴正方向建系，如图所示： 所以， 设以AC为直径的圆的圆心为P，所以，且， 所以D的轨迹的方程为， 的最大值为， 故答案为： 【点睛】 解题的关键是根据题意，分析可得D点的轨迹为圆，进而求得圆的方程，根据圆的几何性质求解，考查分析理解，数形结合的能力，属中档题. 10．已知三个力，某物体在这三个力的同时作用下保持平衡，则力________． 【答案】 【分析】 根据及其向量加法的坐标运算可得答案. 【详解】 依题意可得， 所以， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 【点睛】 本题考查了向量加法的坐标运算，属于基础题. 11．物体受到三个力的作用，，，合力，则第三个力的大小为________（单位：牛顿）. 【答案】 【分析】 根据题意设第三个力为,根据向量的