6.3.4第四课时平面向量数量积的坐标表示-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【基础题】（人教A版2019第二册）

6.3.4第四课时平面向量数量积的坐标表示【课时分层练】 2020-2021学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、单选题 1．向量，，则（ ） A．1 B． C．7 D．0 【答案】A 【分析】 根据数量积的坐标表示直接计算即可. 【详解】 ，，. 故选：A. 2．设，且在轴上的投影为2，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设，根据，列出方程，求得的值，即可求解. 【详解】 由题意，向量在轴上的投影为2，可设， 因为，可得，解得，所以. 故选：B. 3．在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】 先求出的坐标，进而可得． 【详解】 解：由，得， ． 故选：A． 4．已知向量，，则与的夹角为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 直接代入平面向量的夹角的坐标运算公式计算即可 【详解】 因为向量，，所以, 又因为,所以, 故选B. 【点睛】 本题考查平面向量的夹角的坐标运算公式，属基础题，. 5．已知，，在上的投影是（ ） A．3 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】 由计算可得. 【详解】 ，，在上的投影. 故选：A. 6．已知向量，，则（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】D 【分析】 利用向量坐标运算求出夹角的余弦值，即可得出夹角. 【详解】 ， ， ，. 故选：D. 7．已知平面向量，且，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用向量垂直的坐标运算计算即求得参数. 【详解】 由，得，又，故，即. 故选：A. 8．已知，，若，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 将转化为，并利用向量数量积的坐标运算可求出的值. 【详解】 ，，且，，解得， 故选：C. 【点睛】 本题考查垂直向量的坐标表示，通常将向量垂直转化为两向量数量积为零，考查计算能力，属于基础题. 9．已知四边形是边长为2的正方形，为平面内一点，则的最小值为（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 建立如图所示的直角坐标系，设，求出，即得解. 【详解】 建立如图所示的直角坐标系， 则，，. 设， 则，，，， 所以 . 所以当，时，取得最小值. 故选：C 【点睛】 本题主要考查平面向量的坐标运算，考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 二、多选题 10．如果平面向量，，那么下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】 根据题中条件，由向量模的坐标表示，数量积的坐标表示，以及向量共线的坐标表示，逐项判定，即可得出结果. 【详解】 由平面向量，知： 在中，，，∴，故正确； 在中，，故错误； 在中，，∴，∴，故正确； 在中，∵，∴与不平行，故错误. 故选：A. 【点睛】 本题主要考查向量数量积的坐标运算，考查向量共线的坐标表示等，属于基础题型. 三、填空题 11．已知向量，若，则___________. 【答案】-4 【分析】 由先求t，直接计算数量积. 【详解】 由得，故. 故答案为：-4. 12．已知向量，，若，则_____. 【答案】8 【分析】 先求出的坐标，再利用即可求解. 【详解】 因为，，所以； 因为所以； 解得：. 故答案为： 13．已知向量，，且与垂直，则实数______. 【答案】-1 【分析】 由题得化简即得解. 【详解】 因为与垂直，所以， 所以.故答案为：. 14．设向量，，则在上的投影为______________ 【答案】 【分析】 根据向量的投影公式，带入即可得解. 【详解】 由投影公式可得在上的投影为：， 故答案为： 四、解答题 15．已知，，求，，及与夹角余弦值. 【答案】，，，. 【分析】 根据向量模的坐标表示，可直接求出，，由向量数量积的坐标表示可求出，再由夹角公式，即可得出夹角余弦值. 【详解】 因为，， 所以，，， 因此与夹角余弦值为. 【点睛】 本题主要考查向量模的坐标表示，考查向量数量积的坐标表示，以及向量夹角的坐标表示，属于基础题型. 16．已知. （1）求； （2）设，的夹角为，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）根据平面向量的线性运算可得结果； （2）根据平面向量的夹角公式可得结果. 【详解】 （1）. （2）. 17．已知平面直角坐标系中，点为原点，，. （1）求的坐标及； （2）求. 【答案】（1），；（2）. 【分析】 （1）根据终点坐标减去起点坐标可得的坐标，根据向量的模长公式可得模长； （2）根据平面向量数量积的坐标表示可得结果. 【详解】 （1）依题意可得，. （2）∵，， ∴. 【点睛】 本题考