6.3.3 第三课时 平面向量加、减及数乘运算的坐标表示-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【基础题】（人教A版2019第二册）

6.3.3第三课时平面向量加、减及数乘运算的坐标表示【课时分层练】 2020-2021学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、单选题 1．已知向量，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据向量线性运算的坐标表示可得答案. 【详解】 因为向量，，所以. 故选：A. 2．已知，，，且，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设，，由已知条件求出，两点的坐标，即可求解. 【详解】 因为，，， 所以，， 设，，所以， 由可得，解得，所以， 由可得，解得，所以， 所以， 故选：D 3．已知，，，若，则（ ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】 先求出的坐标，再求出的坐标，最后利用向量的模的计算公式得解. 【详解】 ∵，∴， 则，∴， 故选：D. 4．已知点，，则向量的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用向量的终点坐标减去起点坐标即得. 【详解】 点，，则向量, 故选：B. 【点睛】 本题考查平面向量的坐标运算，属简单题，一般的，向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标. 5．已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据平面向量的坐标运算可求得的值. 【详解】 已知向量，，则，因此，. 故选：B. 【点睛】 本题考查利用平面向量的坐标运算求参数的值，考查计算能力，属于基础题. 6．已知向量，向量，且，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用平面向量共线的坐标表示可得出关于实数的等式，由此可求得实数的值. 【详解】 已知向量，向量，且，则，解得. 故选：A. 7．设向量=(1，4)，=(2，x)，.若，则实数x的值是（ ） A．-4 B．2 C．4 D．8 【答案】D 【分析】 由向量平行的坐标表示计算． 【详解】 因为==所以=(3，4+x)， 因为，所以4+x=12，得x=8. 故选：D． 8．已知，且，则=（ ） A．3 B．2 C．1 D．-1 【答案】A 【分析】 先求出和的坐标，利用向量共线的坐标表示列方程即可求解. 【详解】 ，， 因为，所以，解得：， 故选：A 9．已知，，，若，则等于（ ） A．(1，4) B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据平面向量线性运算的坐标表示可得结果. 【详解】 ，，，若， 可得：. 故选：C. 【点睛】 本题考查了平面向量线性运算的坐标表示，属于基础题. 二、多选题 10．已知向量则（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】 利用向量的坐标运算公式直接求解. 【详解】 由题意可得.因为，所以，则A正确，B错误； 对于C，D，因为，所以，则C错误，D正确. 故选：AD. 三、填空题 11．已知向量，，那么__________. 【答案】5 【分析】 求出的坐标后可得. 【详解】 因为，，故，故， 故答案为：5 12．已知向量，，则与向量相等的位置向量的坐标为_________. 【答案】 【分析】 根据向量线性运算的坐标表示，即可直接得出结果. 【详解】 因为向量，， 所以， 即与向量相等的位置向量的坐标为. 故答案为：. 13．若向量，则与平行的单位向量是___________. 【答案】或 【分析】 先求得向量的模，然后由求解. 【详解】 因为向量， 所以与平行的单位向量是或， 故答案为：或 14．已知向量，，则是的_________条件. 【答案】充分不必要条件 【分析】 根据向量平行的坐标条件和充分必要条件的定义可得答案. 【详解】 因为，，若，则，解得或， 所以由“”能推出“”；而由“”不能推出“”，所以是的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件. 四、解答题 15．已知，，． （1）求的坐标； （2）求满足条件的实数，． 【答案】（1），；（2）. 【分析】 （1）利用向量的坐标运算即可求的坐标. （2）由已知线性关系，结合坐标表示得到，解方程组即可. 【详解】 （1）根据题意，，，， 则,,,,， （2）根据题意，若，即,,,， 则有，解可得， 故. 16．已知向量，，， （1）求的最小值； （2）若与共线，求的值. 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）用表示，结合二次函数的性质求解； （2）利用向量共线的充要条件计算． 【详解】 解：（1）∵，， ∴， ∴=（）， ∴当时，的最小值为； （2）∵，，与共线， ∴， ∴． 【点睛】 本题主要考查了向量的模的计算，向量共线的应用，属于基础题． 17．已知向量，． （Ⅰ）分别求，的值； （Ⅱ）当为何值时，与垂直？ 【答案】(1) . (2) 当时，与垂直. 【解析】 分析：（1）根据题意结合向量坐标运算，求出，再计算模长即