6.3.2 第二课时 平面向量的正交分解及坐标表示-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【基础题】（人教A版2019第二册）

6.3.2第二课时平面向量的正交分解及坐标表示【课时分层练】 2020-2021学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、单选题 1．如上图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量用基底，表示为(　　) A．＋ B．2－ C．－2＋ D．2＋ 【答案】C 【解析】 以向量的起点为原点，向量所在直线为x轴建立平面直角坐标系．设正方形的边长为1，则． 设，则， ∴，解得，所以．选C． 点睛：由平面向量基本定理可知，在确定了平面的基底后，平面内的任一向量都可以用这组基底唯一表示，但并没有给出分解的方法．常用的方法有两种：（1）根据向量的线性运算，将已知向量向着基底转化；（2）先确定向量和基底的坐标，根据待定系数法建立方程组，通过代数方法求解． 2．下列可作为正交分解的基底的是（ ） A．等边三角形中的和 B．锐角三角形中的和 C．以角A为直角的直角三角形中的和 D．钝角三角形中的和 【答案】C 【解析】 【分析】 逐项判断两向量是否垂直即可求解 【详解】 选项A中，与的夹角为60°； 选项B中，与的夹角为锐角； 选项D中，与的夹角为锐角或钝角.故选项都不符合题意. 选项C中，与的夹角为90°，故选项C符合题意. 故选：C 【点睛】 本题考查基底的概念与判断，是基础题 3．已知，，则与向量共线的单位向量为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】 由，，得到向量的坐标，再利用单位向量求解. 【详解】 因为，， 所以向量， 所以与向量共线的单位向量为或. 故选：B 【点睛】 本题主要考查平面向量的坐标表示与单位向量，属于基础题. 4．向量，，，在正方形网格中的位置如图所示，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由向量的减法法则，可求得的有向线段，再在，的方向上进行分解即可. 【详解】 根据减法运算法则，求得，如下图： 在，的方向上进行分解，容易知： 故选：C. 【点睛】 本题考查向量的减法法则，平面向量基本定理，属基础题. 5．如果用分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量,且,则可以表示为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用，由,将用表示，即可求解. 【详解】 记O为坐标原点,则,, 所以. 故选:C. 【点睛】 本题考查向量正交分解，考查向量坐标与基底关系，以及向量坐标与起点坐标、终点坐标关系，属于基础题. 6．已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示，用基底表示，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 建立直角坐标系，用坐标表示出、和，并设，联立方程组求出和即可. 【详解】 如图建立直角坐标系，设正方形网格的边长为1， 则，，，设向量， 则，所以. 故选：A 【点睛】 本题主要考查向量线性运算的坐标形式，属于基础题. 7．如图所示，为正交基底，则向量（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用直角坐标系，求出的坐标表示，利用平面向量的线性运算坐标表示公式进行求解即可. 【详解】 根据直角坐标系可知；，所以有 . 【点睛】 本题考查了平面向量的坐标表示，考查了平面向量线性运算的坐标表示公式，考查了数学运算能力. 8．如图，用向量，表示向量为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由图可知，，所以向量，故选C. 二、多选题 9．已知点，，与向量平行的向量的坐标可以是（ ） A． B． C． D．(7，9) 【答案】ABC 【分析】 先求出向量的坐标，然后由向量平行的条件对选项进行逐一判断即可. 【详解】 由点，，则 选项A . ,所以A选项正确. 选项B. ,所以B选项正确. 选项C . ,所以C选项正确. 选项D. ,所以选项D不正确 故选：ABC 【点睛】 本题考查根据点的坐标求向量的坐标，根据向量的坐标判断向量是否平行，属于基础题. 10．已知向量，，对平面内的任一向量，下列结论中错误的是（ ） A．存在唯一的一对实数x，y，使得 B．若，，则，且 C．若，，且，则的起点是原点O D．若，，且的终点坐标是，则 【答案】BCD 【分析】 利用平面向量的坐标定义及表示对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】 由平面向量基本定理，可知A中结论正确； ，，，故B中结论错误； 因为向量可以平移，所以与的起点是不是原点无关，故C中结论错误； 当的终点坐标是时，是以的起点是原点为前提的，故D中结论错误． 故选：BCD 【点睛】 本题主要考查平面向量的坐标的定义及表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 三、填空题 11．向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量与共线，则实数___________. 【答案】2 【分析】 建立平面直角坐标系，利用向量的坐