6.3.1 第一课时 平面向量基本定理-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【基础题】（人教A版2019第二册）

6.3.1第一课时平面向量基本定理【课时分层练】 2020-2021学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、单选题 1．在中，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据向量的线性运算可得选项． 【详解】 ， 故选：C. 2．如图所示，，分别是的边，上的点，且，，则向量（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据平面向量基本定理，由平面向量的线性运算，利用题中条件直接计算， 即可得出结果. 【详解】 因为，， 所以. 故选：C. 3．如图，中，E是AB的中点，点F满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据向量的运算法则计算即可． 【详解】 ， 故选：A 4．已知矩形中，，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先由题中条件，得到，再由平面向量的线性运算，用和表示出，即可得出结果. 【详解】 因为，所以， 所以. 故选：B. 5．如图，在中，，设，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据平面向量基本定理将，再用，表示可得答案. 【详解】 因为，，，所以 . 故选：C. 6．设，为平面向量的一组基底，则下面四组向量组中不能作为基底的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】 如果两个向量共线便不能作为基底，从而找为共线向量的一组即可，可根据共面向量基本定理进行判断． 【详解】 解：、是平面内所有向量的一组基底， 与，不共线，可以作为基底， 与，不共线，可以作为基底， 与不共线，可以作为基底， 与，存在实数，使得，所以和共线，不可以作为基底， 故选：． 7．已知等边三角形的边长为6，点满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据，变形转化得到，再利用数量积运算求解. 【详解】 因为， 所以， 所以， 所以，， 故. 故选：C. 8．已知为所在平面内一点，，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用平面向量的基本定理结合向量的加减线性运算计算表示. 【详解】 由题意作图，如图所示，因为，所以. 故选：A. 9．已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，设，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题意2①；2.② 消去即得3，进而运算可得答案. 【详解】 由题意所以2，① 同理得2 即2.② ①×2＋②得4+2，即3，所以. 故选：B. 【点睛】 本题考查向量的线性运算，利用向量的中点公式，并灵活消元是关键. 二、多选题 10．如果是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是（ ） A．λ+μ (λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量 B．对于平面α内任一向量，使=λ+μ的实数对(λ，μ)有无穷多个 C．若向量λ1+μ1与λ2+μ2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1+μ1=λ(λ2+μ2) D．若实数λ，μ使得，则λ=μ=0 【答案】BC 【分析】 根据平面向量基本定理可以判定ABD，取向量λ+μ与λ2+μ2均为零向量或者λ2+μ2为零向量的特殊情况，可以判定C. 【详解】 由平面向量基本定理可知，A，D是正确的. 对于B，由平面向量基本定理可知，若一个平面的基底确定，那么该平面内的任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的. 对于C，当两个向量均为零向量时，即λ1=λ2=μ1=μ2=0时，这样的λ有无数个，或当λ1+μ1为非零向量，而λ2+μ2为零向量(λ2=μ2=0)，此时λ不存在. 故选:BC. 【点睛】 本题考查平面向量基本定理，属基础题，要准确全面掌握平面向量的基本定理的内容和意义.判定C时要注意考虑问题要周密. 三、填空题 11．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为________. 【答案】 【分析】 解法1：先根据得到，从而可得，再根据三点共线定理，即可得到的值. 解法2：根据图形和向量的转化用同一组基底去表示，根据图形可得：，设，通过向量线性运算可得：，从而根据平面向量基本定理列方程组，解方程组得的值. 【详解】 解法1：因为，所以， 又，所以 因为点三点共线，所以，解得：. 解法2： 因为，设，所以， 因为，所以，又， 所以，所以， 又，所以 解得： ，所以. 故答案为：. 【点睛】 本题主要考查平面向量的线性运算、三点共线定理，平面向量基本定理的运用，属于基础题. 12．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于点H，M为AH的中点．若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________ 【答案】　 【分析】 解直角三角形求得的长，根据，用表示，由此得到的表达式，从而求出的值，进而求得的值. 【详解】 .因为AB＝2，∠ABC＝