6.2.4 第四课时 向量的数量积-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【基础题】（人教A版2019第二册）

6.2.4第四课时向量的数量积【课时分层练】 2020-2021学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、单选题 1．已知，，，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据数量积的定义计算． 【详解】 设向量与的夹角为，则 ，∵，∴， 故选：D. 2．已知向量与满足，，与的夹角为，则（ ） A． B．6 C． D． 【答案】C 【分析】 根据，，与的夹角为，利用数量积运算求解. 【详解】 因为向量与满足，，与的夹角为， 所以， 故选：C. 3．已知单位向量与的夹角为，则向量在向量方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用向量投影的定义直接求解即可 【详解】 解：向量在向量方向上的投影为. 故选：C. 4．若平面向量与的夹角为，，，则（ ） A． B． C．18 D．12 【答案】B 【分析】 由模长公式结合数量积公式求解即可. 【详解】 ， 故选：B 5．已知向量和的夹角为，，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由平面向量数量积的定义可得出关于的等式，由此可计算得出. 【详解】 由平面向量数量积的定义可得，解得. 故选：D. 6．已知是边长为2的正方形的边中点，则的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】C 【分析】 由即可求出. 【详解】 . 故选：C. 7．已知向量满足，，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．0 【答案】B 【分析】 直接利用平面向量数量积的运算法则求解即可. 【详解】 因为，， 所以， 故选：B. 8．在等腰直角三角形中，，则（ ）． A．0 B． C． D．1 【答案】A 【分析】 利用，根据平方差公式化简求值. 【详解】 ． 故选：A. 9．已知向量，满足，，且与的夹角为，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先求，进而可求，再求，即可求，利用结合，即可求解. 【详解】 ， ， ， 设向量与的夹角为，， 因为，所以，所以与的夹角为. 故选：D 二、多选题 10．下列说法中正确的是（ ） A． B．若且，则 C．若非零向量且，则 D．若，则有且只有一个实数，使得 【答案】AC 【分析】 根据相反向量的概念，可得A正确；根据向量共线可得B错；根据向量数量积运算，可得C错；根据向量共线基本定理，可得D错. 【详解】 由，互为相反向量，则，故A正确； 由且，可得或，故B错； 由，则两边平方化简可得，所以，故C正确； 根据向量共线基本定理可知D错，因为要排除为零向量. 故选：AC. 【点睛】 本题主要考查共线向量、相反向量，以及向量数量积的运算等知识，属于基础题型. 三、填空题 11．若单位向量，的夹角为120°，则______． 【答案】 【分析】 通过平方结合数量积公式即可求解. 【详解】 ，故． 故答案为： 12．已知向量，且，则向量在向量的方向上的投影为______． 【答案】 【分析】 根据数量积的定义和投影的计算公式即可求解. 【详解】 因为，所以，又因为， 所以向量在向量的方向上的投影为， 故答案为：. 13．已知向量，若，则________. 【答案】 【分析】 由得，再根据，即可求得. 【详解】 解：，，又，即， 即，解得：.故答案为：. 14．已知是边长为6的正三角形，求=____________ 【答案】 【分析】 由题意可知，两向量的夹角是， 利用数量积的定义即可求解. 【详解】 如图是边长为的正三角形，所以，， 所以， 故答案为： 四、解答题 15．若，，和的夹角为，求的值. 【答案】 【分析】 先求出，再求的值. 【详解】 由已知得， ， 所以. 【点睛】 本题主要考查向量的模的计算和数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 16．已知，，与的夹角为. （1）计算的值；（2）若，求实数k的值. 【答案】（1）8；（2）1. 【分析】 利用平面向量的数量积直接计算即可. 【详解】 （1）， （2），即， . 【点晴】 此题考平面向量的数量积的计算，属于简单题. 17．已知，，在下列情况下，求的值： （1）；（2）；（3）与的夹角为120°. 【答案】（1）-8或-20；（2）-14；（3）-17； 【分析】 结合已知条件，由向量数量积的运算律可得，进而根据间不同的关系求值即可. 【详解】 ， （1）时，当同向时，当反向时； （2）时，； （3）与的夹角为120°时，； 【点睛】 本题考查了向量数量积的运算，结合向量不同的位置关系求值，属于简单题. 18．已知，，与的夹角为60°．试求： （1）； （2）与的夹角的余弦值． 【答案】（1）（