精品解析：湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题

雅礼中学2021年上学期高一年级入学考试 数学 时量：120分钟 满分：150分 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如图，中，E是AB的中点，点F满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是 A. B. C. D. 5. 已知向量，，且与夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到关于轴对称的图象，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，、、，分别为的内角、、的对边，、、.则（ ） A. B. C. 或 D. 8. 已知表示实数m，n中较小数，若函数，当时，有，则的值为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 16 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.) 9. 下列结论正确的是（ ） A. 在中，若，则 B. 在锐角三角形中，不等式恒成立 C. 若，则三角形为等腰三角形 D. 在锐角三角形中， 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的周期为 B. 函数在单调递减 C. 函数的图象关于直线对称 D. 该图象向右平移个单位可得的图象 11. 如图，正方形的长为，为边中点，射线绕点按逆时针方向从射线旋转至射线，在旋转的过程中，记为，射线扫过的正方形内部的区域（阴影部分）的面积为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在上为减函数 C. D. 图象对称轴是 12. 设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”，已知区间为函数的“稳定区间”，则实数a的可能取值是（ ） A. B. C. 0 D. 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知命题“”是假命题，则实数m的取值范围是_________. 14. 已知、满足：，，，则_________. 15. 已知，，且，则的最大值为________. 16. 某市规定某工厂产生废气必须过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系式为：（为自然对数的底数，为污染物的初始含量），过滤2小时后检测，发现污染物的含量为原来的，则______；且至少需要过滤______小时后，才能使污染物的含量不超过初始值的.（参考数据：） 四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知集合，集合，其中． （1）当时，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 18. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在区间上最小值及单调减区间. 19. 在中，，，分别是角，，所对的边，已知，，且. （1）求角的大小； （2）求周长的取值范围. 20. 已知中，角，，所对的边长分别为，，，且满足. （1）求的大小； （2）若，，，求的长. 21. 杭州市将于2022年举办第19届亚运会，本届亚运会以“绿色、智能、节位、文明”为办赛理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量x（万台）满足如下关系式： （1）写出年利润（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式：（利润=销售收入-成本） （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润． 22. 设函数（且）是定义域为的奇函数，． （1）求函数的解析式； （2）若在上的最小值为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雅礼中学2021年上学期高一年级入学考试 数学 时量：120分钟 满分：150分 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果