1.4.3单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的基本性质 教案-河南省新蔡县第一高级中学2020-2021学年高一年级北师大版数学必修四

§1.4.3单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的基本性质 【学习目标】 1.会利用单位圆研究正弦函数、余弦函数的基本性质； 2.掌握正弦函数、余弦函数的基本性质； 3.通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。 【知识梳理】 1．正弦函数、余弦函数的基本性质 从单位圆看出正弦函数y＝sin x有以下性质 (1)定义域是R； (2)最大值是1，最小值是－1，值域是[－1,1]； (3)它是周期函数，其周期是2π； (4)在[0,2π]上的单调性为：在上是单调递增；在上是单调递减；在上是单调递增． 教学过程 一、问题提出 思考1　正弦函数、余弦函数的最大值、最小值分别是多少？ 思考2　能否认为正弦函数在单位圆的右半圆是单调增加的？ 二、例题讲解 [典例1]　下列函数是周期函数的有(　　) ①y=sinx　②y=cos2x　③y=2x2 A.①③　 B.②③ C.①②　 D.①②③ 【解析】选C. 很明显y=sinx和y=cos2x是周期函数,函数y=2x2的图象不是重复出现,故函数y=2x2不是周期函数. [典例2] y=2sin x,x∈的值域为_______.  【解析】借助单位圆可知,函数y=sin x,x∈在x=处取最大值1,在x=-和x=处同时取得最小值-,即-≤sin x≤1,所以-3≤2sinx≤2. [典例3]　函数y=-2sin x+3在[-π,π]上的递减增区间为_______.  【解析】y=sinx的递增区间就是y=-2sin x+3的递减区间. 答案: 3、 课堂检测 1.函数y＝2sin x+1(0≤x≤)的值域是(　　) A．[－2,2]　　　B．[－1,1] C．[0,1]　　　D．[1,2] [分析]　先求出t＝sin x，x∈[0，]的范围．再求y＝2t的范围． [解析]　令t＝sin x，∵0≤x≤，∴0≤t≤，∴y＝2t+1∈[1,2]，故选D． 『规律总结』　 形如y＝asin x＋b的函数求值域或最值时，一般利用换元法，但要注意新元的范围． 2．函数f(x)＝-2sin (－x)的最大值是(　　) A．2　 B．－1　 C．0　　D．－2 答案：A 3.使y＝sin x和y＝cos x均为减函数的一个区间是(　　) A．(0，)　　 B．(，π)