1.4.3单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的基本性质 课件-河南省新蔡县第一高级中学2020-2021学年高一年级北师大版数学必修四

§1.4.3单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的基本性质 教学目标 1、会利用单位圆研究正弦函数、余弦函数的基本性质； 2、掌握正弦函数、余弦函数的基本性质； 3、通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。 预习课本，完成下列问题： 1、正弦函数、余弦函数的最大值、最小值分别是多少？ 2、能否认为正弦函数在单位圆的右半圆是单调增加的？ 3、正弦函数、余弦函数是否为周期函数，如果是，周期是多少? 知识梳理：正弦函数、余弦函数的性质 新知初探   正弦函数(y＝sin x) 余弦函数(y＝cos x) 定义域 R 值域 [－1， 1] 最小值 当x＝－ ＋2kπ，k∈Z时， ymin＝－1 当x＝π＋2kπ，k∈Z时， ymin＝－1 最大值 当x＝ ＋2kπ，k∈Z时，ymax＝1 当x＝2kπ，k∈Z时，ymax＝1 【基础检测】 1、辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”) (1)正弦函数y=sinx与余弦函数y=cosx的定义域都是R.(　　) (2)函数y=sinx在[0,π]上是单调增函数. (　　) (3)函数y=cosx在[0,π]上的值域是[-1,0]. (　　) (4)函数y=sinx的最大值为1,最小值为-1. (　　) 提示:(1)√ (2)×.y=sinx在 上是增函数,在 上是减函数. (3)×.函数y=cosx在[0,π]上的值域是[-1,1]. (4)√ 2.函数y=-2sinx+1的最大值与最小值的和为 (　　) A.2　B.-2 C.3　D.-3 【解析】 选C.y=-2sinx的最大值为3,最小值为-1,所以和为2. 3.余弦函数y=2cosx,x∈ 的单调增区间为______,单调减区间为________.  【解析】在单位圆中,当x由-π到 时,u=cos α由-1增大到1,再由1减小 到 .所以它的单调增区间为[-π,0],单调减区间为 答案: [-π,0] 　 4.函数y= 的定义域为______.  【解析】由2+cosx≠0知cosx≠-2, 又由cos x∈[-1,1],故定义域为R. 答案:R 5.函数y=1-2sinx的最小正周期为______.  【解析】因为1-2sin(2π+x)