2020-2021学年北师大版七年级下册第四单元三角形总复习

三角形总复习 【知识点】 一、线段垂直平分线与角平分线 1. 线段是________图形，它有________条对称轴，线段的垂直平分线是它的一条 _________，线段的垂直平分线上的点到_________的距离相等. 2. 角是________图形，对称轴是_________，角平分线上的点到_________的距离相等. 二、等腰三角形的性质 1、定义：有两条边 的三角形叫做等腰三角形。 2、性质：①等腰三角形是 图形；有 条对称轴。 ②等腰三角形底边上 ，底边上的 ，顶角的 在同一直线上；（三线合一） ③等腰三角形的 相等。 （简称：等边对等角） 3、 等边三角形的性质 等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质： ①等边三角形的三条边 ，三个角都等于 ； ②等边三角形有 条对称轴。 题型一：线段平分线性质的应用 例题1、如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB分别交BC、AB于点D、E,且CD=DE,求∠B的度数 变式1、如图2，已知Rt△ABC中，∠C=90°．沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕为DE．若DE=CE，求∠A的度数． 图2 变式2、如下图，在△ABC中，∠C=90º，CB=6，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E， CD=5． （1） 求线段AC的长；   （2）求线段AE的长． 例题2、如下图，已知△ABC，其中AB=AC． （1）作AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连结CE（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，若BC=7，AC=9，求△BCE的周长． 变式1、△ABC的周长为30 cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝4 cm，求△ABD的周长 题型二、等腰三角形性质的应用 例题1、下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（　　） A．等腰三角形两底角相等            B．等腰三角形底边上的高