第1讲 一次函数的概念与图像-2020-2021学年沪教版（上海）八年级数学下册同步讲义（学生版+教师版）

第1讲 一次函数的概念与图像 知识精要 一、一次函数的概念 1、概念：一般地，解析式形如（、是常数，且）的函数叫做一次函数。 定义域：一切实数。 2、一次函数与正比例函数的关系： 正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。 3、常值函数 一般的，我们把函数叫做常值函数。 二、一次函数的图像 1、画法：列表、描点、连线 2、直线的截矩：一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距。 3、一次函数（）的图像可由正比例函数的图像平移得到： 当时，向上平移个单位；当时，向下平移单位。 4、已知两直线和 1）两直线相交 2）两直线平行 3）重合 5、一次函数与一元一次不等式的关系： 由一次函数的函数值大于0（或小于0），就得到关于的一元一次不等式（或）。在一次函数的图像上且位于轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式（或）的解集。 名师精讲 例1、直线与y轴交于点A，直线与y轴交于点B，且与交于点C，已知点C点纵坐标为1，且S△ABC＝9，求k与b的值。 解： k=-1时,b=4 或者k=3时，b=-8 例2、一次函数的自变量的取值范围是－3 ≤x ≤6，相应函数值的取值范围是 －5≤y≤－2，求这个一次函数的解析式。 解：分两种情况，一次函数分别过点（-3，-5）（6，-2） 或者过点（-3，-2）（6，-5）解得 一次函数的解析式为 例3、 已知：一条直线经过点A（0，4）、点B（2，0），将这条直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC。求：以直线CD为图象的函数解析式 解：由题意，得点D的坐标（0，），点C的坐标是（，0） 解得： 点D与点A不重合，（舍去） 直线CD的函数解析式 例4、如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点 C（0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。 （1）求A、B两点的坐标； （2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式； （3）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。 解：（1）A（4,0） B（0,2） （2）S=8-2t （0≤t＜4） （3）当t=2时,M (2,0)；当t=6时，M(-2,0) 巩固练习 1、下列函数中，是一次函数的有（ B ）个 ①y=x; ②;③;④;⑤. A.1 B.2 C.3 D.4 2、下列哪个点在一次函数上（ C ） A.(2,3) B.(-1,-1) C.(0,-4) D.(-4,0) 3、一次函数y=-2x+3的图像所经过的象限是（ D ） A.一、二、三 B.二、三、四 C.一、三、四 D.一、二、四 4、如图所示，表示直线y=-x-2的是( B ) 5、点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ A ） A．y1＞y2 B．y1＞y2 ＞0 C．y1＜y2 D．y1＝y2 6、一次函数y=kx+b的图像经过第一、三、三、四象限，则（ B ） A.k＞0,b＞0 B.k＞0,b＜0 C.k＜0,b＜0 D.k＜0,b＞0 7、已知正比例函数y=kx的图像经过第一、三象限，则一次函数y=kx-k的图像可能是图中的（ D ） 8、一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为图4中的（ B ） 9、一次函数y=kx+b的图像经过点（，1）和（-1，）（m≠0），则k、b应满足的条件是（ D ） A.k＞0,b＞0 B.k＞0,b＜0 C.k＜0,b＜0 D.k＜0,b＞0 10、小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟,继续骑了5分钟到书店.图5中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离(千米)与所用时间（分）之间的关系( D ) 11、已知与成正比例， （1） 判断与成什么函数关系； （2）如果当时，=5;当=5时，=11, 求与的函数关系式。 解：（1）解 设， 即 所以y与x成一次函数关系 （2）因为当时，y=5;当x=5时，y=11, 所以 解得所以函数解析式为 12、已知一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值y的取值范围是，求此函数的关系式。 解：（1）当k>0时， 解得 所以函数解析式为 （ 2）当k<0时， 解得 所以函