6.3.2—6.3.3 平面向量正交分解及坐标表示；平面向量加、减运算的坐标表示-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第二册）

6.3.2—6.3.3 平面向量正交分解及坐标表示；平面向量加、减运算的坐标表示 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 1、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020·北京房山区·高一期末）已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示，用基底表示，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 如图建立直角坐标系，设正方形网格的边长为1， 则，，， 设向量， 则， 所以. 故选：A 2．（2020·北京高一期末）已知点，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 点，， 则. 故选：C. 3．（2020·全国高一）已知，，则与向量共线的单位向量为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【详解】 因为，， 所以向量， 所以与向量共线的单位向量为或. 故选：B 4．（2020·全国高一课时练习）在边长为2的正方形中，为的中点，交于.若，则（ ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】 建立以为原点，为轴的直角坐标系， 则，，. 又根据题意，得，， 则. 所以，， 则，，. 故选:B. 5．（2020·全国高三专题练习（理））已知，，若，则点的坐标为（ ） A．（3，2） B．（3，-1） C．（7，0） D．（1，0） 【答案】C 【详解】 设点的坐标为，则，， 因为，即， 所以，解得，所以. 故选：C. 6．（2020·甘肃高一期末）已知A(3，7)，B(5，2)，把向量按向量=(1，2)平移后，所得向量的坐标是（ ） A．(2，－5) B．(1，－7) C．(0，4) D．(3，－3) 【答案】A 【详解】 由题意，∴． 故选：A， 7．（2020·安徽省舒城中学高一月考（理））如图，点P在矩形ABCD内，且满足，若，， 则等于（ ） A． B． C． D．3 【答案】D 【详解】 以为坐标原点，以为轴，以为建立平面直角坐标系， 设， 因为，， 所以， 又， 所以， 所以， 又， 即， 所以， 即. 故选：D. 8．（2020·四川省遂宁市第二中学校高一期中（理））已知点A，B，O为坐标原点，则下列结论错误的是（ ） A．的坐标是 B．，其中 C．若线段AB的中点为M，则 D．在上的投影是 【答案】D 【详解】 解：对A：，故正确； 对B：当时，，故正确； 对C：由已知线段AB的中点坐标为，则，故正确； 对D：在上的投影为，故错误． 故选：D． 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 9．（2020·上海市行知中学高二期中）已知向量，，则与向量相等的位置向量的坐标为_________. 【答案】 【详解】 因为向量，， 所以， 即与向量相等的位置向量的坐标为. 故答案为：. 10．（2020·辽宁大连市·高一期末）已知，，则________. 【答案】 【详解】 因为，， 所以 故答案为：. 11．（2020·广东揭阳市·高一期末）已知点，，向量，则向量______. 【答案】 【详解】 因为，，所以， ， . 故答案为：. 12．（2019·全国高三专题练习（文））若向量＝(3,1)，＝(7，－2)，则与向量－同方向单位向量的坐标是________． 【答案】 【解析】 由题意得＝(－4,3)，则||＝＝5，则的单位向量的坐标为 故答案为. 3、 解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．（2020·全国高一专题练习）已知O是△ABC内一点，∠AOB＝150°，∠BOC＝90°，设，且，试用表示. 【答案】 【详解】 如图，以O为原点，向量所在的直线为x轴建立平面直角坐标系． ． 设，所以x1＝·cos 150°＝1×， y1＝|sin 150°＝1×， 所以.同理可得. 设 解得， . 14．（2020·全国高一课时练习）在中,D是边的中点,已知,求C点的坐标. 【答案】 【详解】 设O为坐标原点, ∵, ∴, ∴. 即点C的坐标为. 15．（2020·全国高一课时练习）如图，已知的三个顶点A，B，C的坐标分别是，，，求顶点D的坐标． 【答案】 【详解】 解：设顶点D的坐标为． ，，， ，， 又， 所以． 即解得 所以顶点D的坐标为． 16．（2018·全国）如图，在中， ， ，